2014年初中毕业升学考试（广东梅州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中，最大的是（   ）

A、0      B、2        C、－2         D、

2. 难度：简单

下列事件中是必然事件是（   ）

A、明天太阳从西边升起

B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中

C、实心铁球投入水中会沉入水底

D、抛出一枚硬币，落地后正面向上

3. 难度：简单

下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（   ）

A、     B、      C、      D、

4. 难度：简单

若x>y，则下列式子中错误的是（   ）

A、x－3>y－3      B、      C、x+3>y+3      D、－3x>－3y

5. 难度：简单

如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（   ）

A、15°      B、20°      C、25°      D、30°

二、填空题

6. 难度：简单

4的平方根是        .

7. 难度：简单

已知a+b=4，a－b=3，则a²－b²=        .

8. 难度：简单

内角和与外角和相等的多边形的边数是        .

9. 难度：简单

梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资59.57亿元。那么数据5 957 000 000用科学记数法表示是        .

10. 难度：简单

写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称        .

11. 难度：中等

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=        °.

12. 难度：中等

已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第        象限.

13. 难度：中等

如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁，第2次碰到矩形的边时的点为P₂，……第n次碰到矩形的边时的点为P_n. 则点P₃的坐标是        ，点P₂₀₁₄的坐标是        .

三、计算题

14. 难度：简单

计算：.

四、解答题

15. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点M(2，1).

（1）求该函数的表达式；

（2）当2<x<4时，求y的取值范围（直接写出结果）.

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.

（1）∠ADE=       °；

（2）AE        CE（填“>、<、=”）

（3）当AB=3、AC=5时，△ABE的周长是        .

17. 难度：中等

某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的学生有        人；

（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是        人；

（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是        .

18. 难度：中等

如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面积.

19. 难度：中等

已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

20. 难度：中等

某校为美化校园，计划对面积为1800m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m²？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？　

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

22. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当△FED是直角三角形时，求x的值.

23. 难度：压轴

如图，已知抛物线与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C.

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.