2014年初中毕业升学考试（安徽卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（-2）×3的结果是（　　）

A．-5         B．1          C．-6          D．6

2. 难度：简单

x²·x³=（     ）

A．x⁵      　B．x⁶    　　 C．x⁸         D．x⁹

3. 难度：简单

如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（　　）

A．       B．       C．       D．

4. 难度：简单

下列四个多项式中，能因式分解的是（    ）

A．a²+1      B．a²—6a+9      C．x²+5y       D．x²—5y

5. 难度：简单

某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（    ）

棉花纤维长度x	频数
0≤x＜8	1
8≤x＜16	2
16≤x＜24	8
24≤x＜32	6
32≤x＜40	3

A．0.8      B．0.7      C．0.4       D．0.2

6. 难度：简单

设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（   ）

A．5    B．6      C．7    D．8

7. 难度：简单

已知x²—2x—3=0，则2x²—4x的值为（   ）

A．—6      B．6        C．—2或6，     D．—2或30

8. 难度：中等

如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（    ）

A．     B．      C．4      D．5

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（   ）

       

         

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（   ）

A．1      B．2      C．3      D．4

二、填空题

11. 难度：简单

据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示

为           ．

12. 难度：简单

某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=         ．

13. 难度：简单

方程=3的解是x=        ．

14. 难度：中等

如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是        （把所有正确结论的序号都填在横线上）

（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）S_ΔBEC=2S_ΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

三、计算题

15. 难度：简单

计算：．

四、解答题

16. 难度：中等

观察下列关于自然数的等式：

3²-4×1²=5    ①

5²-4×2²=9    ②

7²-4×3²=13   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：9²—4×（      ）²=（    ）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

17. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不为1．

18. 难度：中等

如图，在同一平面内，两条平行高速公路l₁和l₂间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l₁成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．

20. 难度：中等

2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，

（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

21. 难度：中等

如图，管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁；

（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

22. 难度：中等

若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y₁=2x²—4mx+2m²+1，和y₂=ax²+bx+5，其中y₁的图象经过点A（1，1），若y₁+y₂为y₁为“同簇二次函数”，求函数y₂的表达式，并求当0≤x≤3时，y₂的最大值。

23. 难度：困难

如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．

（1）①∠MPN=           ；

②求证：PM+PN=3a；

（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；

（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．