2014年初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

π⁰的值是（　　）

A．π        B．0        C．1        D．3.14

2. 难度：简单

在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（　　）

A．        B．        C．        D．

3. 难度：简单

某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（　　）

A．0.45×10⁷        B．4.5×10⁶        C．4.5×10⁵        D．45×10⁵

4. 难度：简单

数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（　　）

A．1        B．3        C．1.5        D．2

5. 难度：简单

下列计算中正确的是（　　）

A．+=        B．=3        C．a⁶=（a³）²        D．b^﹣2=﹣b²

6. 难度：简单

若m+n=﹣1，则（m+n）²﹣2m﹣2n的值是（　　）

A．3        B．0        C．1        D．2

7. 难度：中等

不等式组的最小整数解是（　　）

A．1        B．2        C．3        D．4

8. 难度：简单

如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（　　）

A．顺时针旋转90°        B．顺时针旋转45°

C．逆时针旋转90°        D．逆时针旋转45°

9. 难度：中等

a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（　　）

A．        B．        C．        D．

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P₁（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P₂（a、b），则=（　　）

A．﹣2        B．2        C．4        D．﹣4

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S_△AFE：S_{四边形ABCE}为（　　）

A．3：4        B．4：3        C．7：9        D．9：7

12. 难度：困难

如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（　　）

A．5        B．4        C．3        D．2

二、填空题

13. 难度：简单

函数y=的自变量x的取值范围为　  　．

14. 难度：简单

已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是　  　．

15. 难度：简单

若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V”数，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为　   　．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为　　．

17. 难度：中等

关于x的方程x²﹣（2m﹣1）x+m²﹣1=0的两实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，则m=　　．

三、计算题

18. 难度：中等

（1）|﹣|+（﹣1）²⁰¹⁴﹣2cos45°+．

（2）先化简，再求值：÷（），其中x=+1，y=﹣1．

四、解答题

19. 难度：中等

某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5
频数	2	a	20	16	8
频率	0.04	0.08	0.40	0.32	b

（1）求a，b的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？

20. 难度：中等

某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）

21. 难度：中等

如图：在▱ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．

22. 难度：困难

如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；

（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集；

（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

23. 难度：困难

如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．

（1）求证：FB为⊙O的切线；

（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

24. 难度：压轴

如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点．

（1）试求点A、C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．