2014年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（　　）

A．+2km     B．﹣2km      C．+3km      D．﹣3km

2. 难度：简单

2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（　　）

A．3.8×10¹⁰m³     B．38×10⁹m³     C．380×10⁸m³     D．3.8×10¹¹m³

3. 难度：简单

二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2    B．x＞﹣2      C．x＜2      D．x≤2

4. 难度：简单

小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（　　）

A．6    B．7      C．8      D．9

5. 难度：简单

一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（　　）

A．甲     B．乙      C．一样      D．无法确定

6. 难度：简单

下列说法中错误的是（　　）

A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件

B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5

C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差

D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查

7. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A．90°﹣α    B．90°+α    C．    D．360°﹣α

二、填空题

8. 难度：简单

直线y=kx+b不经过第四象限，则（　　）

A．k＞0，b＞0     B．k＜0，b＞0    C．k≥0，b≥0    D．k＜0，b≥0

三、选择题

9. 难度：中等

如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA₁时，拉力为F₁，过点B₁作B₁C⊥OA，过点A₁作A₁D⊥OA，垂足分别为点C、D．

①△OB₁C∽△OA₁D；

②OA•OC=OB•OD；

③OC•G=OD•F₁；

④F=F₁．

其中正确的说法有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．

①b²＞4ac；        

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．

上述4个判断中，正确的是（　　）

A．①②     B．①④    C．①③④    D．②③④

四、填空题

11. 难度：简单

化简：（﹣a²b³）³=　 　．

12. 难度：中等

“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．

时间段	频数	频率
29分钟及以下	108	0.54
30﹣39分钟	24	0.12
40﹣49分钟	m	0.15
50﹣59分钟	18	0.09
1小时及以上	20	0.1

表格中，m=　 　；这组数据的众数是　 　；该校每天锻炼时间达到1小时的约有　 　人．

13. 难度：简单

《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．

由图易得：=　       　．

14. 难度：简单

己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=　　．

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是　 　．

16. 难度：中等

如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是　　cm．

五、计算题

17. 难度：简单

计算：．

六、解答题

18. 难度：简单

化简求值： ，a取﹣1、0、1、2中的一个数．

19. 难度：中等

四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．

（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；

（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．

20. 难度：中等

某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？

21. 难度：困难

如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sinBAD的值．

22. 难度：中等

达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°．己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．

（1）在图（3）中画出设计草图；

（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）

23. 难度：中等

如图，直线L：y=﹣x+3与两坐标轴分别相交于点A、B．

（1）当反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象在第一象限内与直线L至少有一个交点时，求m的取值范围．

（2若反比例函数y=（m＞0，x＞0）在第一象限内与直线L相交于点C、D，当CD=时，求m的值．

（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式﹣x+3＜的解集．

24. 难度：困难

倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．

习题解答：

习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．

解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．

∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，

又∵AE′=AE，AF=AF

∴△AE′F≌△AEF（SAS）

∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．

习题研究

观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．

类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？

研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？

（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？

归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题：　在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，则EF=BE+DF　．

25. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．

（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．

（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．

（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．