2014年初中毕业升学考试（四川眉山卷）数学（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为__________，样本中B类人数百分比是_______，其所在扇形统计图中的圆心角度数是________；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．

2. 难度：困难

“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

3. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．

（1）求证：AP=AO；

（2）求证：PE⊥AO；

（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度．

4. 难度：困难

如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C，对称轴为直线l：，该抛物线与x轴的另一个交点为B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；

（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．

二、选择题

5. 难度：简单

的相反数是（     ）

A．       B．      C．4       D．

6. 难度：简单

下列计算正确的是（     ）

A．       B．

C．         D．

7. 难度：简单

方程的解是（     ）

A．    B．     C．     D．

8. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是（     ）

A．    B．      C．       D．

9. 难度：简单

一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数和众数分别是（     ）

A．3，3       B．3.5，3        C．4，3        D．3.5，6

10. 难度：简单

下列命题中，真命题是（     ）

A．对角线相等的四边形是矩形    

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形

11. 难度：简单

如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（　　）

A．110°      B．115°       C．120°      D．130°

12. 难度：中等

一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（     ）

A．      B．     C．     D．

13. 难度：中等

甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（     ）

A．         B．

C．         D．

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（     ）

A．30°     B．40°     C．46°     D．60°

15. 难度：中等

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（     ）

A．25°     B．30°     C．35°    D．40°

16. 难度：中等

如图，直线与x轴交于点B，双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为（     ）

A．2        B．3       C．4      D．6

三、填空题

17. 难度：简单

某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．

18. 难度：简单

分解因式：=__________________．

19. 难度：简单

将直线平移后经过点（2，），则平移后的直线解析式为______________．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为__________．

21. 难度：简单

已知关于x的方程的两个根分别是、，且，则k的值为___________．

22. 难度：简单

如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．

四、计算题

23. 难度：简单

计算：．

五、解答题

24. 难度：中等

解不等式组：

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（，2），B（，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A₂的坐标为（，），画出平移后的△A₂B₂C₂；

（3）若将△A₂B₂C₂绕某一点旋转可以得到△A₁B₁C，请直接写出旋转中心的坐标．

26. 难度：中等

如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．