2014年初中毕业升学考试（四川甘孜卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

﹣的倒数是（　　）

A．        B．﹣        C．﹣5        D．5

2. 难度：简单

使代数式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≥0        B．﹣5≤x＜5        C．x≥5        D．x≥﹣5

3. 难度：简单

下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形        B．正方形        C．三角形        D．梯形

4. 难度：简单

将数据37000用科学记数法表示为3.7×10ⁿ，则n的值为（　　）

A．3        B．4        C．5        D．6

5. 难度：简单

如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥        B．正方体        C．四棱柱        D．三棱锥

6. 难度：简单

下列运算结果正确的是（　　）

A．a²•a³=a⁶        B．（a²）³=a⁵        C．x⁶÷x²=x⁴        D．a²+a⁵=2a³

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在（　　）

A．第一、三象限        B．第一、二象限

C．第二、四象限        D．第三、四象限

8. 难度：简单

一元二次方程x²+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（　　）

A．1        B．2        C．﹣1        D．﹣2

9. 难度：中等

如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（　　）

A．1        B．2        C．3        D．4

10. 难度：简单

如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（　　）

A．10πcm²        B．50πcm²        C．100πcm²        D．150πcm²

二、填空题

11. 难度：简单

不等式3x﹣2＞4的解是　   　．

12. 难度：简单

如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=　 　cm．

13. 难度：简单

已知一组数据1，2，x，2，3，3，5，7的众数是2，则这组数据的中位数是　   ．

14. 难度：中等

从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x²+x+2上的概率为　　．

三、计算题

15. 难度：中等

（1）计算：+|﹣1|+（）^﹣1﹣2sin45°；

（2）解方程组：．

四、解答题

16. 难度：简单

先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．

17. 难度：中等

为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：

（1）指出这个问题中的总体；

（2）求竞赛成绩在84.5﹣89.5这一小组的频率；

（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）

19. 难度：中等

如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S_△BOD=4．

（1）求反比例函数解析式；

（2）求点C的坐标．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．

（1）求证：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

五、填空题

21. 难度：简单

已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是　　．

22. 难度：简单

设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为　　．

23. 难度：中等

给出下列函数：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x²．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是　　．

24. 难度：困难

已知抛物线y=x²﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　  

25. 难度：简单

如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为　　．

六、解答题

26. 难度：简单

已知某工厂计划用库存的302m³木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：

桌椅型号	一套桌椅所坐学生人数（单位：人）	生产一套桌椅所需木材（单位：m^3）	一套桌椅的生产成本（单位：元）	一套桌椅的运费（单位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．

（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；

（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．

27. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC²=2CD•OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．

28. 难度：压轴

在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x²+bx+c过点A（4，0），B（1，﹣3）．

（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．