2014年初中毕业升学考试（四川成都卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（   ）

(A)-2                  (B)-1               (C)0                (D)2

2. 难度：简单

下列几何体的主视图是三角形的是（   ）

(A)      (B)     (C)    (D)

3. 难度：简单

正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（   ）

（A）290×           （B）290×

（C）2.90×          （D）2.90×

4. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

（A）                        （B） 

（C）                         （D）

5. 难度：简单

下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

(A)      (B)     (C)    (D)

6. 难度：简单

函数中自变量的取值范围是（   ）

（A）          （B）         （C）          （D）

7. 难度：简单

如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（   ）

（A）60°         （B）50°      （C）40°        （D）30°

8. 难度：简单

近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分）	60	70	80	90	100
人  数	4	8	12	11	5

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（   ）

（A）70分，80分                    （B）80分，80分

（C）90分，80分                    （D）80分，90分

9. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为（   ）

（A）                  （B）

（C）                  （D）

10. 难度：简单

在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（   ）

（A）       （B）        （C）      （D）

二、填空题

11. 难度：简单

计算：        .

12. 难度：简单

如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是        _m.

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则        .（填”>”，”<”或”=”）

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，则∠C =        度.

三、解答题

15. 难度：简单

（1）计算 .

（2）解不等式组

16. 难度：简单

先化简，再求值：，其中，.

17. 难度：中等

第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.

18. 难度：中等

如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点， （为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.

（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；

（2）当（为常数），时，求FG的长；

（3）记四边形BFEG的面积为，矩形ABCD的面积为，当时，求的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）

四、填空题

20. 难度：简单

在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是        .

21. 难度：简单

已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是        .

22. 难度：中等

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是        _.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=        .（用数值作答）

23. 难度：困难

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C. 则A′C长度的最小值是        .

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC. 若△PBC的面积是20，则点C的坐标为        .

五、解答题

25. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m²,求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

26. 难度：困难

如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是 上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

（1）求证：△PAC∽△PDF；

（2）若AB=5，，求PD的长；

（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）

27. 难度：压轴

如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？