2014年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2的倒数是（  ）

A．     B．﹣      C．±      D．2

2. 难度：简单

下列运算的结果中，是正数的是（  ）

A．（﹣2014）^﹣1             B．﹣（2014）^﹣1

C．（﹣1）×（﹣2014）       D．（﹣2014）÷2014

3. 难度：简单

如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（  ）

A．      B．     C．       D．

4. 难度：简单

一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（  ）

A．      B．       C．      D．

5. 难度：简单

若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（  ）

A．x²+3x﹣2=0    B．x²﹣3x+2=0    C．x²﹣2x+3=0   D．x²+3x+2=0

6. 难度：中等

如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（  ）

A．y=2x+3   B．y=x﹣3   C．y=2x﹣3   D．y=﹣x+3

7. 难度：中等

如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁，A₂，…A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（  ）

A．n     B．n﹣1    C．（）^n﹣1      D．n

8. 难度：简单

已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：

①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．

其中正确命题的个数是（  ）

A．1      B．2       C．4       D．5

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：x³﹣x=    ．

10. 难度：简单

分式方程=1的解是   ．

11. 难度：简单

如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是 ．

12. 难度：中等

菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是    cm．

三、选择题

13. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．

四、填空题

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=   ．

15. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=  ．

16. 难度：中等

规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．

据此判断下列等式成立的是    （写出所有正确的序号）

①cos（﹣60°）=﹣；

②sin75°=；

③sin2x=2sinx•cosx；

④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．

五、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：|﹣2|﹣（﹣）⁰+（）^﹣1

（2）化简：（﹣）•．

18. 难度：简单

如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

19. 难度：中等

我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有   人．

（2）请将统计图2补充完整．

（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是   度．

（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

20. 难度：中等

在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？

（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）若CF=5，cos∠A=，求BE的长．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△MAB的形状，并说明理由；

（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．