2014年初中毕业升学考试（四川南充卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值是（    ）

A．3            B．－3           C．            D．－

2. 难度：简单

下列运算正确的是（     ）

A．a³a²=a⁵       B．(a²) ³=a⁵       C．a³+a³=a⁶        D．(a+b)²=a²+b²

3. 难度：简单

下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ）

        

A                  B               C                   D

4. 难度：简单

如图，已知∥，，，则的度数为（    ）

A．30°      B．32.5°      C．35°      D．37.5°

5. 难度：中等

如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），则点的坐标为（    ）

A．（－，1）    B．（－1，）    C．（，１）    D．（－，－1）

6. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）

7. 难度：简单

为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（        ）

A．样本容量是200

B．D等所在扇形的圆心角为15°

C．样本中C等所占百分比是10%

D．估计全校学生成绩为A等大约有900人

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（   ）

A．30°             B．36°           C．40°          D．45°

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）

A．        B．        C．        D．

10. 难度：中等

二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（　　）

A．①②③      B．②④        C．②⑤        D．②③⑤

二、填空题

11. 难度：简单

分式方程的解是__________．

12. 难度：简单

因式分解__________．

13. 难度：简单

一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．

14. 难度：中等

如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

15. 难度：中等

一列数……，其中，则__________.

16. 难度：中等

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是       .

三、计算题

17. 难度：简单

计算：

四、解答题

18. 难度：简单

如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB. 求证：AB=CD.

19. 难度：中等

在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.

（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；

（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²－2x+m=0,有两个不相等的实数根.

⑴求实数m的最大整数值；

⑵在⑴的条下，方程的实数根是x₁，x₂,求代数式x₁²+x₂²－x₁x₂的值.

21. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).

（1）求这两个函数的解析式；

（2）当x取何值时， ＜.

22. 难度：中等

马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.

（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。

23. 难度：中等

今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。

（1）设从A基础运往甲 销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,

（1）求证：直线EP为⊙O的切线；

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG²=BF·BO.试证明BG=PG.

（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=.求弦CD的长.

25. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，；

（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.