2014年初中毕业升学考试（四川内江卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（　　）

A．﹣     B．     C．﹣     D．

2. 难度：简单

一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．4×10⁶     B．4×10^﹣6     C．4×10^﹣5     D．4×10⁵

3. 难度：简单

下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　）

A．①     B．②    C．③     D．④

4. 难度：简单

如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　）

A．    B．    C．    D．

5. 难度：简单

在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2且x≠1   B．x≤2且x≠1     C．x≠1     D．x≤﹣2

6. 难度：简单

某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：

年龄（岁）	12	13	14	15
人数	1	4	4	1

则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（　　）

A．13.5，13.5    B．13.5，13    C．13，13.5    D．13，14

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）

A．     B．3     C．2     D．4

8. 难度：中等

按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）

A．14     B．16     C．8+5      D．14+

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞    B．k≥    C．k＞且k≠1     D．k≥且k≠1

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5    B．1.6     C．1.5    D．1

11. 难度：中等

关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=﹣3，x₂=2，则方程m（x+h﹣3）²+k=0的解是（　　）

A．x₁=﹣6，x₂=﹣1          B．x₁=0，x₂=5

C．x₁=﹣3，x₂=5            D．x₁=﹣6，x₂=2

12. 难度：困难

如图，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n+1，连接A₁B₂、B₁A₂、B₂A₃、…、A_nB_n+1、B_nA_n+1，依次相交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n．△A₁B₁P₁、△A₂B₂P₂、△A_nB_nP_n的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S_n为（　　）

A．     B．       C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

a﹣4ab²分解因式结果是　   　．

14. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

15. 难度：简单

有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为      ．

16. 难度：简单

如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是　  　．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）^﹣1．

四、解答题

18. 难度：中等

如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

19. 难度：中等

为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

20. 难度：简单

“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）

21. 难度：困难

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

五、填空题

22. 难度：简单

已知，则代数式的值为　  　．

23. 难度：中等

如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是　　．

24. 难度：中等

已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是　  　．

25. 难度：中等

通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为　  　．

六、解答题

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△ABD：S_△ABC=　  　；当点D是BC边上任意一点时，S_△ABD：S_△ABC=　  　（用图中已有线段表示）．

探索研究：

（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△BOC与S_△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

拓展应用：

（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由．

27. 难度：中等

某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？　

28. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．