2014年初中毕业升学考试（北京卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2的相反数是

A．2B．C．D．

2. 难度：简单

据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为

A．B．C．D．

3. 难度：简单

如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是

A．B．C．D．

4. 难度：简单

如图是几何体的三视图，该几何体是

A.圆锥       B．圆柱       C．正三棱柱      D．正三棱锥

5. 难度：简单

某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁）	18	19	20	21
人数	5	4	1	2

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是

A．18，19B．19，19C．18，D．19，

6. 难度：简单

园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为

A．40平方米       B．50平方米        C．80平方米       D．100平方米

7. 难度：简单

如图．的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为

A．      B．       C．      D．8

8. 难度：困难

已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：．

10. 难度：简单

在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为               m．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为             ．

12. 难度：困难

在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为（3，1），则点的坐标为     ，点的坐标为         ；若点的坐标为（，），对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足的条件为       .

三、解答题

13. 难度：简单

如图，点在线段上，，，.求证：.

四、计算题

14. 难度：简单

计算：.

15. 难度：简单

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

五、解答题

16. 难度：简单

已知，求代数式的值.

17. 难度：中等

已知关于的方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值.

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

19. 难度：困难

如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的值.

20. 难度：简单

根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

年份	年人均阅读图书数量（本）
2009
2010
2011
2012
2013

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出扇形统计图中的值；

（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为        本；

（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为   本.

21. 难度：困难

如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

22. 难度：困难

阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．

小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：的度数为          ，的长为             ．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，抛物线经过点（0，），（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图像，求点纵坐标的取值范围．

24. 难度：压轴

在正方形外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，其中交直线于点．

（1）依题意补全图1；

（2）若，求的度数；

（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

   

25. 难度：压轴

对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．

（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；

（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？