2014年初中毕业升学考试（内蒙古呼和浩特卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列实数是无理数的是（   ）

A．–1            B．0           C．π           D．

2. 难度：简单

以下问题，不适合用全面调查的是（   ）

A．旅客上飞机前的安检

B．学校招聘教师，对应聘人员的面试

C．了解全校学生的课外读书时间

D．了解一批灯泡的使用寿命

3. 难度：简单

已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（   ）

A．（1，2）   B．（2，9）         C．（5，3）      D．（–9，–4）

4. 难度：中等

下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（   ）

A．60π         B．70π        C．90π         D．160π

5. 难度：简单

某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（   ）

A．a元          B．0.99a元         C．1.21a元          D．0.81a元

6. 难度：中等

已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（   ）

A．      B．       C．       D．

7. 难度：简单

实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（   ）

A．ac > bc           B．|a–b| = a–b

C．–a <–b < c      D．–a–c >–b–c

二、解答题

8. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

三、选择题

9. 难度：中等

已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（   ）

A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等  

B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

10. 难度：困难

已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax²＋bx＋c = 0的两根x₁，x₂判断正确的是（   ）

A．x₁ ＋ x₂ >1，x₁·x₂ > 0

B．x₁ ＋ x₂ < 0，x₁·x₂ > 0

C．0 < x₁ ＋ x₂ < 1，x₁·x₂ > 0

D．x₁ ＋ x₂与x₁·x₂ 的符号都不确定

四、填空题

11. 难度：简单

一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为        ．

12. 难度：简单

某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是        ．

13. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36⁰，则该等腰三角形的底角的度数为        ．

14. 难度：简单

把多项式因式分解，最后结果为        ．

15. 难度：简单

已知m，n是方程x²＋2x–5 = 0的两个实数根，则m²–mn＋3m＋n=        ．

16. 难度：困难

以下四个命题：

①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．

②当m > 0时， y =–mx＋1与 两个函数都是y随着x的增大而减小．

③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，）则D点坐标为（1，）.

④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．

其中正确的命题有        （只需填正确命题的序号）

五、解答题

17. 难度：简单

计算

（1）计算：

（2）解方程：

18. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）

19. 难度：简单

已知实数a是不等于3的常数，解不等式组  ，并依据a的取值情况写出其解集．

20. 难度：中等

学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．

（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？

（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；

（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．

（1）求证：∆ADE≌∆CED；

（2）求证： DE∥AC.

22. 难度：中等

为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?

23. 难度：中等

如图，已知反比例函数（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：∆ACB∽∆NOM；

（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM=∠ABC；

（2）延长BC到D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED = 2,求∆ACE的外接圆的半径．

25. 难度：压轴

如图，已知直线l的解析式为，抛物线y = ax²＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D 三点．

（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；

（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；

（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．