2014年初中毕业升学考试（内蒙古包头、乌兰察布卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣2        B．       C．       D．

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．（﹣1）^﹣1=1        B．（﹣1）⁰=0       C．|﹣1|=﹣1       D．﹣（﹣1）²=﹣1

3. 难度：简单

2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（　　）

A．56.9×10¹²元        B．5.69×10¹³元       C．5.69×10¹²元       D．0.569×10¹³元

4. 难度：简单

在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（　　）

A．7        B．8       C．9       D．10

5. 难度：简单

计算sin²45°+cos30°•tan60°，其结果是（　　）

A．2        B．1       C．       D．

6. 难度：简单

长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．1种        B．2种       C．3种       D．4种

7. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A．必然事件发生的概率为0

B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7

C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件

D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y=3（x+1）²+2        B．y=3（x+1）²﹣2

C．y=3（x﹣1）²+2       D．y=3（x﹣1）²﹣2

9. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣1        B．﹣       C．﹣       D．π﹣2

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（　　）

A．        B．       C．       D．

11. 难度：简单

已知下列命题：

①若a＞b，则ac＞bc；

②若a=1，则=a；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A．1个        B．2个       C．3个       D．4个

12. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²=0的两个实数根分别为x₁，x₂，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，则m的取值范围是（　　）

A．m≤        B．m≤且m≠0       C．m＜1       D．m＜1且m≠0

二、填空题

13. 难度：简单

计算：﹣=　　．

14. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为　   　度．

15. 难度：简单

某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这5个分数的平均分为　　分．

16. 难度：简单

计算：（x+1）²﹣（x+2）（x﹣2）=　　．

17. 难度：简单

方程﹣=0的解为x=　　．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为　  　．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S_{四边形ABCD}=10，则k的值为　   　．

三、解答题

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：

①∠AEF=∠BCE；

②AF+BC＞CF；

③S_△CEF=S_△EAF+S_△CBE；

④若=，则△CEF≌△CDF．

其中正确的结论是　    　．（填写所有正确结论的序号）

21. 难度：中等

有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．

（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

23. 难度：中等

甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y₁元，乙商场收费为y₂元．

（1）分别求出y₁，y₂与x之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

24. 难度：困难

如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点G为上一点，GE⊥AB，垂足为点E，交AC于点D，过点C的切线与AB的延长线交于点F，与EG的延长线交于点P，连接AG．

（1）求证：△PCD是等腰三角形；

（2）若点D为AC的中点，且∠F=30°，BF=2，求△PCD的周长和AG的长．

25. 难度：困难

如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方向运动，EF与OA交于点C，连接AE，当点E到达点B时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；

（2）在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA．为什么？

（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S_△AEF=S_{四边形ABOF}？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

26. 难度：压轴

已知抛物线y=ax²+x+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与BC相交于点N，与x轴交于点D．

（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）连接ON，AC，证明：∠NOB=∠ACB；

（3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；

（4）在满足（3）的条件下，连接EN，并延长EN交y轴于点F，E、F两点关于直线BC对称吗？请说明理由．