2013-2014学年北京市通州区中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

5的相反数是（    ）

A．          B．          C．5          D．

2. 难度：简单

小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．9.93×10⁵      B．9.93×10⁶      C．99.3×10⁵      D．0.993×10⁷

3. 难度：简单

下列的几何体中，俯视图不是圆的是（　　）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

下列运算中，正确的是（    ）

A．      B． 

C．       D．

5. 难度：简单

某校篮球队12名同学的身高如下表：

身高（cm）	180	186	188	192	195
人数	1	2	5	3	1

则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（    ）

A．188、188      B．188、192      C．187、188      D．187、192

6. 难度：简单

如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（    ）

A．            B．             C．            D．  

7. 难度：简单

已知⊙的半径为1cm，⊙的半径为3cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（　　）

A．外离          B．外切          C．相交          D．内切

8. 难度：简单

对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，.若，则的取值可以是（    ）

A．40         B．45             C．51      D．56

二、填空题

9. 难度：简单

若分式的值为0，则的值等于        ．

10. 难度：简单

若二次函数配方后为，则        .

11. 难度：简单

如图，AB是⊙的直径，AB＝10，C是⊙上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC的长为        ．

12. 难度：困难

如图，二次函数的图象，记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；……如此进行下去，直至得C₁₄. 若P(27,m)在第14段图象C₁₄上，则m＝        ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：

四、解答题

14. 难度：简单

解方程：

五、填空题

15. 难度：简单

已知，求的值．

六、解答题

16. 难度：简单

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.

求证：∠A＝∠D.

17. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2AO，求反比例函数的表达式．

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

19. 难度：中等

某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．

请你根据不完整的表格，回答下列问题：

成绩x（分）	频数	频率
50≤x＜60	10	____
60≤x＜70	16	0.08
70≤x＜80	____	0.20
80≤x＜90	62	____
90≤x＜100	72	0.36

（1）补全频数分布直方图；

（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB.

（1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.

（2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的长.

21. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的长．

22. 难度：中等

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；

（2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出PA的长度．

23. 难度：压轴

已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．

（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；

（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．

24. 难度：困难

设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当m≤≤n时，有m≤≤n，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.

（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式；

（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，直接写出实数， 的值.