2013-2014学年北京市西城区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的绝对值是（   ）

A.              B.             C.             D.

2. 难度：简单

2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高，将数字13 100 000用科学计数法表示为（   ）

A.       B.        C.      D.

3. 难度：简单

由5个相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的主视图是（   ）

A.       B.        C.      D.

4. 难度：简单

从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（   ）]

A.             B.              C.            D.

5. 难度：简单

为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如

下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（   ）

A.极差是6          B.众数是7          C.中位数是8         D.平均数是10

6. 难度：简单

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A.          B.          C.且       D.且

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A.    B.   C.   D.

二、填空题

8. 难度：简单

分解因式：                    .

9. 难度：简单

写出一个只含字母x的分式，满足x的取值范围是，所写的分式是：          .

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为      度.

11. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0)，B(2,0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：        ；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是       ；保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是       .

三、计算题

12. 难度：简单

计算：

四、解答题

13. 难度：中等

如图，点C、F在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E。求证：∠ACE=∠DFE

五、计算题

14. 难度：简单

解不等式组.

六、解答题

15. 难度：简单

已知，求代数式的值.

16. 难度：中等

列方程（组）解应用题：

某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均

捐款是甲班人均捐款的倍，求：甲、乙两班各有多少名学生.

17. 难度：中等

平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点.

（1）求的值和一次函数的表达式；

（2）点B在双曲线上，且位于直线的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标.

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE=AD.

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若△ABC是边长为的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF=CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积.

19. 难度：中等

以下是根据北京市统计局公布的2010—2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人

均现金收入是         万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；

（2）在2010—2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年

份是        年；

（3）①2011—2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近      ；

A.14％         B.11％         C.10％         D.9％

②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配收入为      万元（结果精确到0.1）.

20. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：OD∥AC；

（2）当AB=10，时，求AF及BE的长．

21. 难度：简单

阅读下列材料：

问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB=10，BC=6，

将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标.

小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）

请回答：

（1）如图1，若点E的坐标为，直接写出点A的坐标；

（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；

参考小明的做法，解决以下问题：

（3）将矩形沿直线折叠，求点A的坐标；

（4）将矩形沿直线折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出的取值范围.

22. 难度：困难

抛物线与轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为.

（1）求抛物线对应的函数表达式；]

（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；

（3）将线段BC平移得到线段（B的对应点为，C的对应点为），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点到直线的距离的取值范围.

23. 难度：困难

四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．

（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；

（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．

24. 难度：中等

定义1：在△ABC中，若顶点A，B，C按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点A，B，C按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为△ABC的“有向面积”.“有向面积”用表示，例如图1中，，图2中，.

定义2：在平面内任取一个△ABC和点P（点P不在△ABC的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点P关于△ABC的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形ABCD的边长为2，，则，点G关于△ABC的“面积坐标”为.在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：.

应用新知：

（1）如图4，正方形ABCD的边长为1，则         ，点D关于△ABC的“面积坐标”是        ；探究发现：

（2）在平面直角坐标系中，点，

①若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上），设点P关于的“面积坐标”为，

试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由；

②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点P关于的“面积坐标”（用x,y表示）；

解决问题：

（3）在（2）的条件下，点，点Q在抛物线上，求当的值最小时，点Q的横坐标.