2013-2014学年北京市燕山区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的绝对值是（    ）

A.       B.          C.          D.

2. 难度：简单

2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次“太空长征” ．将7 000万用科学记数法表示应为（    ）                           

A.       B.       C.       D.　

3. 难度：简单

下列立体图形中，左视图是圆的是（    ）

A.        B.        C.        D. 　

4. 难度：简单

小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（    ）

A.           B.          C.         D.

5. 难度：简单

如图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为（    ）

A.20°         B.70°          C .100°        D.110°

6. 难度：简单

下列正多边形中，内角和等于外角和的是（    ）

A.正三边形     B.正四边形    C.正五边形     D.正六边形 

7. 难度：简单

小贝家买了一辆小轿车,小贝记录了连续七天中每天行驶的路程:

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
路程(千米)	43	29	27	52	43	72	33

则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（    ）

A.33, 52         B.43,52        C.43,43        D.52,43

8. 难度：困难

如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D. 设CP=x，CPD 的面积为y. 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A.    B.    C.    D.

二、填空题

9. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是             ．

10. 难度：简单

分解因式：=              ．

11. 难度：中等

为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=              m．

12. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点P₀坐标为（1，0），将线段OP0绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；将线段OP₁绕点O顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂，…，这样依次得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n．则点P₂的坐标为              ；

当n=4m+1（m为自然数）时，点P_n的坐标为              ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

四、解答题

14. 难度：简单

如图，∠AOB=90°, OA＝OB，，直线EF经过点O，AC⊥EF与点C，BD⊥EF与点D，求证：AC=OD．

15. 难度：简单

解分式方程：．

16. 难度：简单

已知，求的值．

17. 难度：中等

在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．

（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；

（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）点P是y轴上的点，点Q第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q的坐标．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连接BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD

（1）求AD的长；

（2）若∠C=30°，求四边形ABCD的周长．

20. 难度：中等

2014年春季，北京持续多天的雾霾天气让环保和健康问题成为人们关注的焦点．为了美丽的北京和师生的身心健康，某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m =                ；

（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）若全校师生共1800人，请你通过计算估计，全校师生乘私家车出行的有多少人？

21. 难度：中等

如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过点B的切线相交于点D，D点E是BD的中点，直线CE交直线AB与点．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若ED=，tanF=，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

阅读下面材料：

如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”．

请解决下列问题:

（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；

（2）若△ABC是钝角三角形，则△ABC显然只有一个“友好矩形”， 若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有            个；

（3）若△ABC是锐角三角形，且，如图2，请画出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.

23. 难度：中等

已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求k取值范围；

（2）当k最小的整数时，求抛物线的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；

（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时m值．

24. 难度：困难

如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是            ；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．

25. 难度：压轴

定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．

（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm²，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．

（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为            ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．

（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．