2013-2014学年北京市海淀区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的绝对值是（    ）

A．              B．3             C．            D．

2. 难度：简单

据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（    ）

A．       B．        C．          D．

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．      B．     C．     D．

4. 难度：简单

一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（    ）

A．              B．              C．               D．

5. 难度：简单

如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（    ）

A．                B．3                  C．4                   D．5

6. 难度：简单

下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	561	560	561	560
方差（cm^2）	3.5	3.5	15.5	16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ）

A．甲              B．乙               C．丙               D．丁 

7. 难度：简单

如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（    ）

A．150°      B．130°           C．120°      D．100°

8. 难度：困难

如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式：=                     ．

10. 难度：简单

已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________．

11. 难度：中等

如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为           m.

三、解答题

12. 难度：中等

在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，）．游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作． 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束． 次操作后的糖果数记为（，，）．

（1）若（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；

（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么________．

四、计算题

13. 难度：简单

计算：．

五、解答题

14. 难度：简单

解不等式组：

15. 难度：简单

已知，求代数式的值．

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90º．

求证：AB=AE．

17. 难度：中等

列方程（组）解应用题：

某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况．开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B，．

（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

19. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）求BD的长．

20. 难度：中等

社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：

（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为        ；

（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为          亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；

（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为         （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到       年（填写年份）．

北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表
	2010年	2011年	2012年	2013年
年增长率（精确到1%）	17%	11%	12%

21. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若，CF=9，求AE的长．

22. 难度：困难

阅读下面材料：

在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？

小明发现：若∠ABC=60°，

①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；

②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.

请帮助小明解决下面问题：

如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．

（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；

（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点．

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD．

（1）如图1，当∠BAC=100°，时，∠CBD 的大小为_________；

（2）如图2，当∠BAC=100°，时，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小为m（），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小．

25. 难度：困难

对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点的坐标为（，）（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为（1+，），即（3，6）．

（1）①点P的“2属派生点” 的坐标为____________；

②若点P的“k属派生点” 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且△为等腰直角三角形，则k的值为____________；

（3）如图, 点Q的坐标为（0，），点A在函数的图象上，且点A是点B的“属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．