2013-2014学年北京市朝阳区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

-5的相反数是（　　）

A．5            B．-5           C．          D．

2. 难度：简单

高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村民俗旅游接待游客约697 000人次，比去年同期增长14.1%．将697 000用科学记数法表示应为（　　）

A．697×10³        B．69.7×10⁴     C．6.97×10⁵      D．0.697×10⁶

3. 难度：简单

把多项式x²y﹣2 x y² + y³分解因式，正确的结果是（　　）

A．y (x﹣y)²    B．y (x + y)(x﹣y)    C．y (x + y)²  D．y (x²﹣2xy + y²)

4. 难度：简单

在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是（　　）

A．        B．        C．        D．

5. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46°，则∠B的度数是（　　）

A．34°       B．44°      C．46°       D．54° 

6. 难度：简单

期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　）

A．众数和平均数         B．平均数和中位数 

C．众数和方差           D．众数和中位数

7. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x²+mx+8的顶点A在x 轴上，则m的值是（　　）

A．±4      B．8   C．-8      D．±8

8. 难度：简单

正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．

以上图形能围成正三棱柱的图形是（　　）

A．（1）和（2）    B．（3）和（4）    C．（1）和（4）   D．（2）、（3）、（4）

二、填空题

9. 难度：简单

请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0,1）的直线表达式 ____________．

10. 难度：中等

如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度x=____________mm．

11. 难度：中等

将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是__________．

12. 难度：困难

如图，在反比例函数（x > 0）的图象上有点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n ，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n时，点A₂的坐标是__________；过点A₁ 作x轴的垂线，垂足为B₁，再过点A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于点P₁，以点P₁、A₁、A₂为顶点的△P₁A₁A₂的面积记为S₁，按照以上方法继续作图，可以得到△P₂ A₂A₃，…，△P _n-1 A_n-1 A_n，其面积分别记为S₂，…，S_n-1，则S₁+ S₂+…+ S_n=________．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：－－(5－π)⁰+4cos45°．

四、解答题

14. 难度：简单

解不等式组：．

15. 难度：简单

已知，求的值．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l，垂足分别为E、F．

求证：BE=CF．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0）， B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．

（1）求直线y=kx+b的表达式；

（2）将直线y=kx+b平移，当它与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

从A地到B地有两条行车路线：

路线一：全程30千米，但路况不太好；

路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的

平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．

那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？

19. 难度：中等

如图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．

（1）求证：EF∥BD ；

（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．

20. 难度：中等

据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图、表：

（1）请根据所给信息补全扇形统计图；

（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）

（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？

21. 难度：中等

如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E．AB、CO交于点M，连接OB．

（1）求证：∠ABO=∠ACB；

（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O 的半径及的值．

22. 难度：困难

以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：

五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③)．

小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x²=5，x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．

具体要求如下：

（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为          ；

（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；

（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程 .

（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值．

24. 难度：困难

在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上．

（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是     ；

（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是     ；，

（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．

25. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，点B(0，2)，点C是线段OA的中点．

（1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，

①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）；

②求出点P的坐标及PC+PO的最小值；

（2）当经过点O、C的抛物线y=ax²+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限．