2013-2014学年北京市昌平区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为（    ）

A．          B．         C．        D．

2. 难度：简单

的倒数是（    ）

A．             B．              C．           D．

3. 难度：简单

抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为（    ）

A．      B．            C．             D．

4. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（    ）

A．40°      B．50°       C．70°     D．80°

5. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．   D．

6. 难度：简单

学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：  

投中球数量（个）	2	3	4	5
人数（人）	1	4	3	2

这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是（    ）

A．4, 2         B. 3，4              C. 2，3.5       D. 3，3.5

7. 难度：中等

如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（    ）

A．5.5m     B. 6.2m     C. 11 m     D. 2.2 m

8. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（    ）

A．

B.

C.

D.

二、填空题

9. 难度：中等

把多项式分解因式，结果为        ．

10. 难度：简单

请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y =        ．

11. 难度：中等

如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为        ．

12. 难度：中等

已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为        ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为        ；如图3，取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为        .

三、计算题

13. 难度：简单

计算： ．

四、解答题

14. 难度：中等

已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：AB=DA.

15. 难度：中等

解方程：.

16. 难度：简单

已知，求的值．

17. 难度：中等

列方程解应用题：

王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.

18. 难度：中等

反比例函数在第二象限的图象如图所示.

（1）直接写出m的取值范围；

（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值.

19. 难度：中等

已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=.

（1）求tan∠ABD的值；

（2）求AD的长.

20. 难度：中等

某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.

各年级学生人数统计表

年级	七年级	八年级	九年级
学生人数	180	120

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将图1和图2补充完整；

（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？

21. 难度：中等

如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.

（1）求证：AP与⊙O相切；

（2）如果AC=3，求PD的长.

22. 难度：困难

图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD=     ；

（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：

①∠FCD的最大度数为     ；   

②当FC∥AB时，AD=     ；

③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD=     ;

④△FCD的面积s的取值范围是     .

23. 难度：压轴

如图，已知二次函数（a≠0）的图象经过点A，点B．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；

（3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．

24. 难度：压轴

如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；

（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；

（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G到BE的距离.

25. 难度：中等

无论k取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.

（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点A的坐标；

（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点，且∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线，求边BC所在直线的表达式；

（3）求△ABC内切圆的半径.