2013-2014学年北京市大兴区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（    ）

A．3       B．          C．            D．

2. 难度：简单

北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 （    ）

A．3×10⁷       B．3×10⁶      C．30×10⁵      D．300×10⁴

3. 难度：简单

正五边形各内角的度数为（    ）

A．72°         B．108°       　C．120°         D．144°

4. 难度：简单

若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为（    ）

A．13cm         B．26cm          C．34cm          D．52cm

5. 难度：简单

从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是（    ）

A．          B．             C．           D． 

6. 难度：简单

我市某一周的日最高气温统计如下表：

最高气温（）	15	16	17	18
天  数（天）	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（    ）

A．18，17     B．17．5，18        C．17，18     D．16．5，17

7. 难度：中等

已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（    ）

A．π    B．      C．2π      D．3π

8. 难度：中等

若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为（    ）

A．-64           B．0           C．18            D．64

二、填空题

9. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是           ．

10. 难度：简单

分解因式： =              ．

11. 难度：简单

若把代数式 化为的形式，其中m，k为常数，则m+k=              ．

12. 难度：困难

已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点，CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为            ．

三、解答题

13. 难度：简单

已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．

求证：AB=DE．

四、计算题

14. 难度：简单

计算：．

五、解答题

15. 难度：简单

求不等式组的整数解．

16. 难度：简单

已知，求的值．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m)．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标．

18. 难度：中等

列方程（组）解应用题：

某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

19. 难度：中等

已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE．

求cos∠ACE和tan∠ACE的值．

20. 难度：中等

某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）这四个班共植树　　棵；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？

21. 难度：中等

已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若AD=l，BC=4，求直径AB的长．

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．

（1）当G(4，8)时，则∠FGE=                   °

（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．

要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．

23. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A 、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点A和点B间的距离为2， 若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD=      BC　；

（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．

25. 难度：中等

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．

（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，．

求证：△ABC是“匀称三角形”；

（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．