2013-2014学年北京市丰台区中考二模数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%．将28000用科学记数法表示为（　　）

A．28×10³        B．2.8×10⁴         C．2.8×10⁵           D．0.28×10⁶

2. 难度：简单

的相反数是（　　）

A．2         B．-2          C．         D．

3. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）

A．圆锥     B．圆柱      C．球      D．三棱柱

4. 难度：简单

某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（　　）

A．5     B．6      C．7      D．8

5. 难度：简单

某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（　　）

A．49        B．48       C．47       D．46

6. 难度：简单

把代数式ax²-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（x-2）²         B．a（x+2）²

C．a（x-4）²         D．a（x+2）（x-2）

7. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处．连结A A′并延长，交DE于点M，交BC于点N．如果点A′为MN的中点，那么△ADE的面积为（　　）

A．     B．3    C．6      D．9

8. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A-D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²，那么y与x的函数关系图象可能是（　　）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

9. 难度：简单

如果分式的值为0，那么x的值为　         　．

10. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有实数根，那么k的取值范围是　             

11. 难度：简单

如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么BD=　               

12. 难度：中等

在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是　      　，第n个等边三角形的面积是　        

三、解答题

13. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求证：△ADE≌△ADC．

四、计算题

14. 难度：简单

计算：-2sin60°+（-2014）⁰-（）^-1．

五、解答题

15. 难度：简单

解方程：x²-4x+2=0．

16. 难度：简单

已知a²-2a-2=0，求代数式（1-）÷的值．

17. 难度：中等

某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．

18. 难度：中等

已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围；

（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长．

20. 难度：中等

某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

代码和谁一起生活频数频率

A父母42000.7

B爷爷奶奶660a

C外公外婆6000.1

D其它b0.09

合计60001

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）a=　    　，b=　     　；

（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是　　；

（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有　　人．

21. 难度：中等

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD²=CA•CB；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．

22. 难度：困难

阅读下列材料：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．

在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：

（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=　　；

（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为　 　，此时=　　；

（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　．

23. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx+c经过点（-1，0）和点（0，-3）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如果一次函数y=4x+m的图象与二次函数的图象有且只有一个公共点，求m的值和该公共点的坐标；

（3）将二次函数图象y轴左侧部分沿y轴翻折，翻折后得到的图象与原图象剩余部分组成一个新的图象，该图象记为G，如果直线y=4x+n与图象G有3个公共点，求n的值．

24. 难度：困难

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　        　，=　　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6-2，求旋转角a的度数．

25. 难度：压轴

如图，经过原点的抛物线y=-x²+bx（b＞2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．连结CB，CP．

（1）当b=4时，求点A的坐标及BC的长；

（2）连结CA，求b的适当的值，使得CA⊥CP；

（3）当b=6时，如图2，将△CBP绕着点C按逆时针方向旋转，得到△CB′P′，CP与抛物线对称轴的交点为E，点M为线段B′P′（包含端点）上任意一点，请直接写出线段EM长度的取值范围．