2013-2014学年内蒙古满洲里市九年级三月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列实数中，是无理数的为 （ ）

A． 3．14        B．          C．        D．

2. 难度：简单

下列运算正确的是（ ）

A．    B．X⁴·X³=X⁷

C．     D．

3. 难度：简单

生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002 ，这个数量用科学记数法可表示为 （ ）

A. 0.2×10^—6    B. 2×10^—6     C. 0.2×10^—7    D. 2×10^—7

4. 难度：简单

右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

5. 难度：简单

为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （ ）

Ａ. 保持不变　　　Ｂ. 减少9m　   Ｃ. 增加6m  　Ｄ. 增加9m

6. 难度：中等

如图，在菱形中，对角线分别等于8和6，将沿的方向平移，使与重合，与延长线上的点重合，则四边形的面积等于（ ）

A．36       B．48      C．72       D．96

7. 难度：简单

以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是 （ ）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

8. 难度：简单

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )

A．       B．       C．       D．

9. 难度：简单

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（ ）

A.45°     B.60°     C.30°     D.55°

10. 难度：中等

如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ）

二、填空题

11. 难度：简单

“数a的2倍与10的和”用代数式表示为　　 ．

12. 难度：简单

某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为       米．

13. 难度：简单

用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形的个数为      个．

14. 难度：简单

一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是       ．

15. 难度：简单

在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b²；当a＜b时，a⊕b＝a． 则当x＝2时，（1⊕x）－（3⊕x）的值为   ．

16. 难度：简单

如图，半径为2的两圆⊙O₁和⊙O₂均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y²),若取x=9,y=9,则各因式的值是x-y=0,x+y=18,x²+y²=162,于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x³-xy²,取x=10,y=9时,则用上述方法产生的密码是     .

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：

（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B看错了方程（2）中的b, 得到的解是,试求的值.

四、填空题

19. 难度：简单

如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：___________，并给予证明．

五、解答题

20. 难度：中等

“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

21. 难度：中等

如图中，，，如果将在坐标平面内，绕原点按顺时针方向旋转到的位置．

（1）求点的坐标．

（2）求顶点从开始到点结束经过的路径长．

22. 难度：中等

为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；

（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？

23. 难度：中等

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.

24. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．

(1) 设∠BPC＝α，如果sinα是方程5x²－13x＋6＝0的根,求cosα的值；

(2) 在(1)的条件下，求弦CD的长．