2013-2014学年上海市毕业生学业模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各根式中与是同类二次根式的是（     ）

（A）       （B）       （C）     （D）

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（     ）

（A）        （B）

（C）         （D）

3. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ）

（A）             （B）            （C）              （D）

4. 难度：简单

已知一组数据的平均数和方差分别为6和2，则数据的平均数和方差分别是（     ）

（A）6和2         （B）6和3      （C）7和2      （D）7和3

5. 难度：简单

顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形是（     ）

（A）平行四边形    （B）菱形         （C）矩形        （D）正方形

6. 难度：简单

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么的取值范围（     ）

（A）    （B）      （C）      （D）

二、填空题

7. 难度：简单

因式分【解析】
=            .

8. 难度：简单

方程的解为         .

9. 难度：简单

如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是     ．

10. 难度：简单

函数y＝中自变量x的取值范围是_______．

11. 难度：简单

将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是     ．

12. 难度：简单

如果反比例函数的图像在每个象限内随的增大而减小，那么的取值范围是      ．

13. 难度：简单

在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是    ．

14. 难度：简单

为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有       名．

15. 难度：中等

已知在△中，，是边上的一点，，用向量、表示=            ．

16. 难度：简单

一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度，那么引桥的铅直高度为      米（结果保留根号）．

17. 难度：简单

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于        .

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线处，点D落在点处，则长为      ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

20. 难度：简单

解方程：.

四、解答题

21. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，,，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．

求：（1）⊙O的半径；

（2）BE的长．

22. 难度：简单

某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段和分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数（张）和每个无人售票窗口售出的车票数（张）关于售票时间（小时）的函数图象．

（1）求（张）与（小时）的函数解析式；

（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？

23. 难度：简单

如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P.

（1）求证：AE=AF；

（2）若∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED是矩形.

24. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，直线与轴和轴分别交于A、B两点，二次函数的图象经过点A、B，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求的值；

（3）若P是这个二次函数图象上位于轴下方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标．

25. 难度：中等

在中，AC=25，AB=35，，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A.设AE=x，AF=y.

（1）如图1，当 时，求AE的长；

（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求

（3）联结CE，当求的值.