2013-2014学年上海市松江区中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．         B．          C．           D．

2. 难度：简单

下面计算正确的是（　　）

A．x³+x²=x⁵                  B．x³•x²=x⁶           C．x³-x²=x          D．x³÷x²=x

3. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

4. 难度：简单

已知一组数据x₁，x₂，x₃的平均数和方差分别为6和2，则数据x₁+1，x₂+1，x₃+1的平均数和方差分别是（　　）

A．6和2             B．6和3            C．7和2            D．7和3．

5. 难度：简单

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（　　）

A．平行四边形        B．矩形           C．菱形            D．正方形

6. 难度：简单

已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围（　　）

A．3＜r＜13          B．5＜r＜17           C．7＜r＜13               D．7＜r＜17

二、填空题

7. 难度：简单

分解因式：a²-4=                   

8. 难度：简单

方程的解为             

9. 难度：简单

如果一元二次方程x²+2x+a=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是          

10. 难度：简单

函数y=中自变量x的取值范围是           

11. 难度：简单

将抛物线y=2x²-1向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是         

12. 难度：简单

如果反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是    

13. 难度：简单

在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是          

14. 难度：简单

为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图）．如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有            名．

15. 难度：简单

已知在△ABC中，=,=，M是边BC上的一点，BM：CM=1：2，用向量、表示=          

16. 难度：中等

一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i=1：3，那么引桥的铅直高度为         米（结果保留根号）．

17. 难度：中等

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于              

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为                

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，tan∠ABC=3，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．求：

（1）⊙O的半径；

（2）BE的长．

22. 难度：中等

某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图，线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数w₁（张）和每个无人售票窗口售出的车票数w₂（张）关于售票时间t（小时）的函数图象．

（1）求w₁（张）与t（小时）的函数解析式；

（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？

23. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P．

（1）求证：AE=AF；

（2）若∠BAF=∠BFD，求证：四边形APED是矩形．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，直线y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．

25. 难度：困难

在△ABC中，AC=25，AB=35，tanA=，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A．设AE=x，AF=y．

（1）如图1，当DF⊥AB时，求AE的长；

（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）联结CE，当△DEC和△ADF相似时，求x的值．