2013-2014学年上海市杨浦区5月中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

点A是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（  ）

A．点A表示的数一定是整数

B．点A表示的数一定是分数

C．点A表示的数一定是有理数

D．点A表示的数可能是无理数

2. 难度：简单

下列关于x的方程一定有实数解的是（  ）

A．           B.=1-x

C．x²-x-1=0                  D．x²-x+1=0

3. 难度：简单

某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（  ）

A．0.1           B．0.17                C．0.33              D．0.4

4. 难度：简单

将抛物线y=x²-2平移到抛物线y=x²+2x-2的位置，以下描述正确的是（  ）

A．向左平移1个单位，向上平移1个单位

B．向右平移1个单位，向上平移1个单位

C．向左平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移1个单位，向下平移1个单位

5. 难度：简单

下列图形既是中心对称又是轴对称的是（  ）

A．菱形      B．梯形      C．正三角形      D．正五边形

6. 难度：简单

下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是（  ）

A．在△ABC和△DEF中，∠A=∠B，∠D=∠E，AB=DE

B．在△ABC和△DEF中，AB=AC，∠A=∠F，FD=FE

C．在△ABC和△DEF中，=1，∠B=∠E

D．在△ABC和△DEF中，=1，∠B=∠E

二、填空题

7. 难度：简单

计算：          

8. 难度：简单

方程的根是

9. 难度：简单

如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是    

10. 难度：简单

函数y=kx+b的大致图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范围是 ．

11. 难度：简单

黄老师在数学课上给出了6道练习题，要求每位同学独立完成．现将答对的题目数与相应的人数列表如下：

答对题目数	2	3	4	5	6
相应的人数	1	2	6	8	3

则这些同学平均答对         道题．

12. 难度：简单

从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是          ．

13. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边上的中点，如果=，=，那么=      ．

14. 难度：中等

如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是          ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为                ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=10，以A为圆心画圆，如果⊙A与直线BC相切，那么⊙A的半径长为          

17. 难度：中等

如果将点（-b，-a）称为点（a，b）的“反称点”，那么点（a，b）也是点（-b，-a）的“反称点”，此时，称点（a，b）和点（-b，-a）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点：   

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=α．将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°），点A、C、D分别落在A′、C′、D′处，当A′C′⊥BC时A′D=      （用含有a和α的代数式表示）．

三、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：简单

解不等式组：，且写出使不等式组成立的所有整数．

21. 难度：中等

甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

（1）他们在进行        米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是        ；

（2）求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；

（3）当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．

22. 难度：中等

如图，已知⊙0是△ABC的外接圆，半径长为5，点D、E分别是边AB和边AC是中点，AB=AC，BC=6．求∠OED的正切值．

23. 难度：中等

梯形ABCE中，AD∥BC，DC⊥BC，CE⊥AB于点E，点F在边CD上，且BE•CE=BC•CF．

（1）求证：AE•CF=BE•DF；

（2）若点E为AB中点，求证：AD•BC=2EC²-BC²．

24. 难度：困难

直线y=kx-6过点A（1，-4），与x轴交于点B，与y轴交于点D，以点A为顶点的抛物线经过点B，且交y轴于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P在x轴上，且△ACD与△PBC相似，求点P的坐标；

（3）如果直线l与直线y=kx-6关于直线BC对称，求直线l的表达式．

25. 难度：困难

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，sinB=，过点C在∠BCD的内部作射线交射线BA于点E，使得∠DCE=∠B．

（1）如图1，当ABCD为等腰梯形时，求AB的长；

（2）当点E与点A重合时（如图2），求AB的长；

（3）当△BCE为直角三角形时，求AB的长．