2013-2014学年上海市普陀区中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中，能化为有限小数的分数是（　　）

A．         B．            C．         D．

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（　　）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

3. 难度：简单

已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程x²-7x+10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（　　）

A．内切        B．外切        C．相交        D．外离

4. 难度：简单

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）

A．           B．           C．          D．

5. 难度：简单

下列命题中，错误的是（　　）

A．三角形重心是三条中线交点        B．三角形外心到各顶点距离相等

C．三角形内心到各边距离相等        D．等腰三角形重心、内心、外心重合

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（　　）

A．       B．      C．3          D．

二、填空题

7. 难度：简单

的平方根是　       

8. 难度：简单

因式分【解析】
2a³-8a=　                 

三、选择题

9. 难度：简单

函数y=的定义域是　            

四、填空题

10. 难度：简单

一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=-x平行，那么函数解析式是　           

11. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S_△ABC=2cm²，则S_△DEF=　              

12. 难度：中等

解方程-=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是　    

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，设向量=，=．用含、的式子表示向量 =　         

14. 难度：简单

1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2014纳米=　        　米．

15. 难度：简单

一山坡的坡度为i=1：，那么该山坡的坡角为　      　度．

16. 难度：简单

直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是   . 　

17. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，tanB=．若⊙O的半径为，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于　       

18. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是　

五、计算题

19. 难度：简单

计算：（）^-1+（π-1）⁰+27．

六、解答题

20. 难度：简单

先化简分式，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．

21. 难度：中等

汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：

捐款（元）	10	15	30		50	60
人数	3	6	11		13	6

因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．

（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．

（2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？

22. 难度：中等

如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：

（1）△ABC的形状；

（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；

（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O．同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．

（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？

（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？

25. 难度：困难

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心、DC的长为半径作⊙D．

（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长．

（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，⊙D与⊙E相切？