2013-2014学年上海市徐汇区中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A． a²•a³=a⁶          B．a+a=a²        C．（a²）³=a⁶       D．a⁸÷a²=a⁴

2. 难度：简单

一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

3. 难度：简单

如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（　　）

A．15°       B．50°      C．25°       D．12.5°

4. 难度：简单

在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，那么△ABC的形状是（　　）

A．钝角三角形       B．直角三角形      C．锐角三角形     D．无法确定

5. 难度：简单

“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（　　）

A．众数      B．方差      C．中位数      D．平均数

6. 难度：简单

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（　　）

A．36°     B．54°     C．60°      D．27°

二、填空题

7. 难度：简单

函数y=的定义域是　          

8. 难度：简单

分解因式：a³-ab²=　        

9. 难度：简单

如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个函数的解析式是             

10. 难度：简单

2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为　      

11. 难度：简单

不等式组的解集是　

12. 难度：简单

关于x的方程ax²-4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是　   

13. 难度：简单

掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是　        

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，D是BC的中点，设=，=，则=　　．

15. 难度：中等

解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程     　

16. 难度：简单

如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=5，BO=4，则AO的长为　 　．

17. 难度：中等

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x²-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　            

18. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为　        

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

四、解答题

20. 难度：简单

先化简，再求值：（1+）÷（x-），其中x=．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．

（1）求BD的长；

（2）求tan∠BAD．

22. 难度：简单

春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）抽查了　　个班级，并将该条形统计图（图2）补充完整；

（2）扇形图（图1）中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为　　；

（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．

（1）求证：AO•OF=OC•OE；

（2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，求证：四边形EFDG是菱形．

24. 难度：困难

如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；

（2）已知直线x=m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．

25. 难度：困难

如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点（不与O重合），以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．

（1）若⊙A交∠O 的边OM于B、C两点，BC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．

①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；

②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．