2013-2014学年安徽省安庆市中考二模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

实数0，，π，﹣1中，无理数是（　　）

A．0        B．        C．π        D．﹣1

2. 难度：简单

2013年12月2日凌晨1：30，“嫦娥三号”探测器在四川省西昌卫星发射中心发射升空，它携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月球形貌与地质构造调查等科学探测，地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（　　）

A．3844×10³        B．38.44×10³        C．3.844×10⁴        D．3.844×10⁵

3. 难度：简单

如图，该几何体的左视图是（　　）

A．        B．        C．        D．

4. 难度：简单

数轴上点A表示的实数可能是（　　）

A．        B．        C．        D．

5. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A．a²•a⁴=a⁸        B．3x+4y=7xy        C．（x﹣2）²=x²﹣4        D．2a•3a=6a²

6. 难度：简单

如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠CDB的度数为（　　）

A．55°        B．50°        C．45°        D．30°

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB=6，OD⊥AB于点D，且交于点C，若OB=5，则CD的长度是（　　）

A．0.5        B．1        C．1.5        D．2

8. 难度：中等

已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（　　）

A．         B．

C．          D．

9. 难度：简单

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1，2]=1，[3]=3，[﹣2，5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（　　）

A．51        B．45        C．40        D．56

10. 难度：中等

已知，如图，边长为2cm的等边△ABC（BC落在直线MN上，且点C与点M重合），沿MN所在的直线以1cm/s的速度向右作匀速直线运动，MN=4cm，则△ABC和正方形XYNM重叠部分的面积S（cm²）与运动所用时间t（s）之间函数的大致图象是（　　）

A．          B．

C．          D.

二、填空题

11. 难度：简单

解因式：a³﹣10a²+25a=　       ．

12. 难度：简单

在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这2个球上的数字之和为偶数的概率是　　．

13. 难度：简单

如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为　　．

14. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：

①△ABD是正三角形；②若AF=2DF，则EG=2DG；③△AED≌△DFB；④S_{四边形BCDG}=CG²；

其中正确的结论是　　．

三、计算题

15. 难度：简单

计算：|3﹣|+2sin60°．

四、解答题

16. 难度：简单

解方程：．

17. 难度：中等

为了满足铁路交通的快速发展，安庆火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？

18. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）先将△ABC向右平移3个单位后得到△A₁B₁C₁，再将△A₁B₁C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后得到△A₂B₁C₂；试在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图形；

（2）求线段A₁C₁旋转得到A₂C₂的过程中，线段A₁C₁所扫过的面积．

19. 难度：中等

今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．

植树数量（棵）	频数（人）	频率
3	5	0.1
4	20	0.4
5
6	10	0.2
合计	50	1

（1）将统计表和条形统计图补充完整；

（2）求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．

20. 难度：中等

如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于点D．

（1）证明：直线PB是⊙O的切线；

（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的长．

21. 难度：中等

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°，∠CBA=105°．（参考数据：1.4，1.7）

（1）求索道AB的长；

（2）为乙的步行速度．

22. 难度：简单

对于任意的实数x，记f（x）=．

例如：f（1）==，f（﹣2）==

（1）计算f（2），f（-3）的值；

（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；

（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．

23. 难度：困难

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S₁；

（1）求证：∠APE=∠CFP；

（2）记△CPF的面积为S₂，CF=x，y=．

①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．

②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．