2013-2014学年重庆市永川区九年级上学期期末检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

2. 难度：简单

计算：2﹣6=（　　）

A. 4            B. ﹣12             C . ﹣4          D ﹣8

3. 难度：简单

下列根式中属最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4. 难度：简单

一个不透明口袋中装有2个白球，3个红球，4个黄球，每个球除颜色不同外其它都相同，搅拌均匀后，小张从口袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

5. 难度：简单

在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的面积是（　　）

A． 16πcm² B． 25πcm² C． 48πcm² D． 9πcm²

6. 难度：简单

将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（　　）

A． 4x²﹣4x+5=0 B． 3x²﹣8x﹣10=0 C． 4x²+4x﹣5=0 D． 3x²+8x+10=0

7. 难度：简单

在“石头、剪子、布”的游戏中，规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，当你出“石头”时，对手与你打平的概率是（　　）

A． B． C． D．

8. 难度：简单

在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（　　）

A． 黑桃Q B． 梅花2 C． 梅花6 D． 方块9

9. 难度：简单

已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²﹣10x+k=0的两根，则（　　）

A． k=16               B． k=25

C． k=﹣16或k=﹣25    D． k=16或k=25

10. 难度：中等

有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为（　　）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二、填空题

11. 难度：简单

计算：﹣=　_________　．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是　_________　．

13. 难度：简单

已知圆O₁与⊙O₂外切，它们的圆心距为16cm，⊙O₁的半径是12cm，则⊙O₂的半径是　_________　cm．

14. 难度：中等

小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm²，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是　        ．

15. 难度：中等

已知点P的坐标是（3，3），O为原点，将线段OP绕着原点O旋转45°得到线段OQ，则点Q的坐标是　_________　．

16. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是　_________　．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：（π﹣1）⁰﹣﹣（﹣1）+|﹣|﹣1²．

四、解答题

18. 难度：简单

解方程：8x﹣2=x（4﹣x）

19. 难度：简单

已知，如图点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，求∠ACB的度数．

20. 难度：简单

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC绕圆点O旋转180°得到△A₁B₁C₁，请你在图中画出△A₁B₁C₁；

（2）写出点A₁的坐标；

（3）求△A₁B₁C₁的面积．

21. 难度：中等

已知，a=﹣+1

（1）求a、c的值；

（2）若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m﹣1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂．

（1）求实数m的取值范围；

（2）当x₁²﹣x₂²=0时，求m的值．

23. 难度：中等

小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．

小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．

（1）求证：MN是半圆的切线．

（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．

25. 难度：中等

某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%作为售价，售出了100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元，求每套时装的进价．

26. 难度：中等

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．