2013-2014学年重庆市九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在数0，2，-3，-1中，最小的数是（　　）

A.0        B.2         C.-3         D.-1

2. 难度：简单

下面计算正确的是（     ）

A. x³÷x³=0    B. x³-x²=x   C. x³·x²=x⁶    D. x³÷x³=x

3. 难度：简单

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

4. 难度：简单

如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A、120°      B、130°       C、140°         D、40°

5. 难度：简单

要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（  ）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；

②检测某地区空气的质量；

③调查全市中学生一天的学习时间.

A．①②   B.①③   C.②③   D.①②③

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，cosA=,则AC等于（    ）

A.36         B.           C.4          D.

7. 难度：简单

某班进行乒乓球比赛，班主任老师为鼓励同学们积极参与，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则该老师购买笔记本的方案共有（　　）

A.3种     B.4种     C.5种     D.6种

8. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=(     )

A．25°    B．35°    C．55°  D．70°

9. 难度：简单

将函数变形为的形式，正确的是（　　）

A．  B．

C．   D．

10. 难度：中等

如图，爷爷从家（点O）出发，沿着扇形AOB上 的路径去匀速散步.设爷爷距家（点O）的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系的图象是（　　）

11. 难度：简单

如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（　　）．

A.  8　　　　　B.9　　　　　C.16　　　　　D.17

12. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（　　）．

A.①②　　B.②③　　C.①②④　　D.②③④

二、填空题

13. 难度：简单

预计我国今年夏粮的播种面积大约为415 000 000亩, 415 000 000用科学记数法表示为                  ．

14. 难度：简单

如图，在△中，点分别在边上,且,则的值为           .

15. 难度：简单

在某次体育测试中，九年级某班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是       .

16. 难度：简单

如图，网格图中每个小正方形的边长为，则弧AB的弧长           .

17. 难度：中等

将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为 ，则 正好是直角三角形三边长的概率是          .

18. 难度：中等

某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价-买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是            .

三、计算题

19. 难度：简单

计算：.

四、解答题

20. 难度：简单

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：△BED≌△CFD.

21. 难度：简单

先化简，再求值：.其中，满足

22. 难度：中等

某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1. 第三组的件数是12. 请你回答：

(1)本次活动共有__________件作品参赛；各组作品件数的中位数是_________件.

(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率.

23. 难度：中等

我区某房地产开发公司于2013年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m²，7月的销售单价为0.72万元/m²，且每月销售价格(单位：)与月份x(6≤x≤11,x为整数)之间满足一次函数关系，每月的销售面积为(单位：)，其中y₂=-2000x+26000(6≤x≤11,x为整数)．

(1)求与月份的函数关系式；

(2)6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？

(3)2013年11月时，因受某些因素影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2014年1月公司进行降价促销，该月销售额为(1500+600a)万元．这样12月、1月的销售额共为万元，请根据以上条件求出的值为多少？

24. 难度：压轴

已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．

（1）设△AMQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由．

（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．