2013-2014学年重庆市初三下学期三月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（　　）

A、点P           B、点Q     C、点M          D、点N

2. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是（   ）

A．x≠0       B.x≠2        C.x≠-2       D.x＞-2

3. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.a²+a³=a⁵          B.

C.     D.

4. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A、50°         B、65°        C、60°         D、45°

5. 难度：简单

为了解我校学生参加2013年重庆市联招考试数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取350名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（　　）

A、350

B、被抽取的350名考生

C、被抽取的350名考生的联招考试数学成绩

D、重庆市2013年中考数学成绩

6. 难度：简单

已知点P（2a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（    ）

A、a＞           B、a＜-1         C、−1＜a＜             D、1＜a＜

7. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D且CO=CD，则∠PCA等于（     ）

A.30°           B.45°          C.60°           D.67.5°

8. 难度：简单

若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x-2）²+k，则b、k的值分别为（　　）

A、0，5         B、0，1          C、-4，5      D、-4，1

9. 难度：简单

已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）

A、13        B、11           C、11或13           D、12或15

10. 难度：简单

某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　）

11. 难度：简单

下列图案都是有若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成，依此规律，第10个图中等边三角形的个数为（    ）

A.28       B.32         C.36        D.40

12. 难度：困难

小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（　　）

A、2个         B、3个         C、4个        D、5个

二、填空题

13. 难度：简单

重庆地铁一号线起于朝天门，止于虎溪大学城，全长约36080米．将36080用科学记数法表示为          ．

14. 难度：简单

某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：

日用电量（单位：千瓦时）	4	5	6	7	8	10
户数	1	3	6	5	4	1

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是                 

15. 难度：简单

如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=          

16. 难度：简单

如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是          

17. 难度：中等

从-2，-1，1，2，3这五个数中随机抽取一数，作为函数y=mx²+2mx+2中的m的值，若能使函数与x轴有两个不同的交点A、B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积大于的概率为：         

18. 难度：困难

某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是             

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

四、解答题

20. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出C₁点的坐标，并计算四边形ABC₁C的面积.

21. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x为分式方程的根.

22. 难度：中等

我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2013年中考开门红．现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：

（1）此次调查共随机抽取了        名学生，其中学生成绩的中位数落在        等级；

（2）将折线统计图在图中补充完整；

（3）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．

23. 难度：困难

毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.

（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？

（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

24. 难度：困难

已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，

（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。

（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+∠BAD.

25. 难度：压轴

如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；

（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．

26. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；

（2）当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；

（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．