2013-2014学年重庆市九年级下学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（　　）

A.-2             B.0               C.1            D.-3

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是（　　）

A.（a⁷）²=a⁹         B. a⁷•a²=a¹⁴             C.2a²+3a³=5a⁵         D.（ab）³=a³b³

3. 难度：简单

函数自变量x的取值范围是（　　）

A.x≥1且x≠3       B. x≥1       C.x≠3      D.x＞1且x≠3

4. 难度：简单

如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠C=80°，则∠D的度数为(  )。

A．50°    B．55°    C．70°    D．80°

5. 难度：简单

不等式组的解集是（　　）

A. x≤1             B. x＞﹣7           C. ﹣7＜x≤1          D. 无解

6. 难度：简单

如图，AB、CD都是⊙O的弦，且,若CDB=，则ACD的大小为(   )

A．    B．    C．    D．

7. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式．

B．为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本．

C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定．

D．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖．

8. 难度：中等

如图，在等腰中，，, 是上一点．若，那么的长为（    ）

A． 2         B．       C．     D． 1

9. 难度：简单

一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是(    )

10. 难度：简单

用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（     ）

A、15         B、16         C、17            D、18

11. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S_梯形ABDE=9．

其中正确结论的个数为（　　）

A. 1个         B.2个         C.3 个        D.4 个

12. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）

A．1             B．2            C．3           D．4

二、填空题

13. 难度：简单

2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为          

14. 难度：简单

在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，12分，15分，14分，15分，12分，则这6个数据的中位数为          分．

15. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=1，DE=3，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是         

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于                

17. 难度：中等

在三边长均为正整数，且周长为11的所有三角形中（三边分别相等的三角形算作同一个三角形，如边长为2，4，5和5，2，4的三角形算作同一个三角形），任取一个三角形恰为等腰三角形的概率为            

18. 难度：中等

甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树　　           小时后立即转到B地。

三、计算题

19. 难度：简单

计算：．

四、解答题

20. 难度：简单

已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，交BD的延长线于F．求证：BD=DF．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x是不等式 的最小整数解

22. 难度：中等

2013年4月2日我校召开了主题为“蓝色梦想，激情飞扬”的春季运动会，高老师为了了解学生对运动会的满意度，对部分学生进行了调查，并将调查结果分成四类，A：非常满意；B：满意；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    

(1)本次调查中，高老师一共调查了      名同学，其中C类女生有          名，D类男生有  名；

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)为了明年运动会召开得更好，高老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学来详细了解他们的看法，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

23. 难度：中等

“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；

（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

25. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.