2013-2014学年福建莆田青璜中学九年级下学期期初考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（   ）

A.7，7      B.7，6.5      C.5.5，7       D.6.5，7

2. 难度：简单

已知⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为8cm.且O₁O₂=5cm，则两圆的位置关系是（   ）

A、外切                        B、内切        C、相交        D、相离

3. 难度：简单

有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（    ）

A、10         B、    C、2     D、

4. 难度：简单

下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（    ）.

A．1种    B．2种    C．3种    D．4种

5. 难度：简单

若1＜＜2，则的值为（ ）.

A．2－4     B．－2       C．4－2      D．2

6. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（　　）个.

A.5        B.4        C.3       D.2

7. 难度：中等

下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(    ).

8. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是(   ).

A．          B．          C．    D．

二、填空题

9. 难度：简单

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_________ ．

10. 难度：简单

妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于          ．（填普查或抽样调查）

11. 难度：简单

函数的自变量的取值范围是                   .

12. 难度：简单

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是　         　．

13. 难度：简单

某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有         人.

14. 难度：中等

如果点Ａ（1―x，y―1）在第二象限，那么点Ｂ（x―1，y―１）关于原点对称的点Ｃ在第____象限.

15. 难度：中等

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为__________.

16. 难度：中等

如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；② ；③△PMN为等边三角形； ④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的是__________.

三、计算题

17. 难度：简单

计算： (1)、    (2)、

四、解答题

18. 难度：简单

解方程: (1)、   (2)、

19. 难度：中等

先化简，再求值：÷（1+），其中a=5-，b=-3+

20. 难度：中等

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

21. 难度：困难

如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm.

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

22. 难度：中等

小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

23. 难度：中等

某超市在销售中发现：某种新年吉祥物品平均每天可售出20套，每套盈利40元。为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售这种吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

24. 难度：中等

如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；

(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.

25. 难度：压轴

如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x²+bx+c (a≠0)经过点A、C.

（1）求抛物线的解析式;

（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;

（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由.