2013-2014学年福建省九年级上学期期末质量抽测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3和5,如果O₁O₂=8,那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是

A．外切       B.相交         C.内切     D.内含

2. 难度：简单

在不透明的布袋中装有2个白球,3个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是

A．       B.             C.           D.

3. 难度：简单

如图,⊙O的直径AB=4,点C在⊙O上,如果∠ABC=30°,那么AC的长是

A．1             B．         C．             D．2

4. 难度：简单

在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是

A．①             B．②            C．③         D．④

5. 难度：简单

如图,在△中,点分别在边上,∥,若,,则等于

A.            B.             C.            D.

6. 难度：简单

当二次函数取最小值时,的值为

A．          B．             C．          D．

7. 难度：简单

课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度约是

A．米      B．米      C．米      D．米

8. 难度：中等

已知：如图,在半径为4的⊙O中,AB为直径,以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点,如果,那么的长为

A．          B．         C．        D．

二、填空题

9. 难度：简单

如果一个圆锥的母线长为4,底面半径为1,那么这个圆锥的侧面积为     ．

10. 难度：简单

在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,如果第三枚棋子随机放在其它格点上,那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为     .

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么_____;_____．

三、解答题

12. 难度：中等

如图1,正方形ABCD是一个6 × 6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序动．

（1）请在图中画出点P经过的路径;

（2）求点P经过的路径总长．

四、计算题

13. 难度：简单

计算：．

五、解答题

14. 难度：中等

现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图方法解答)

15. 难度：中等

如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.

16. 难度：中等

已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．

17. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

18. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于点,与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为,求点N的坐标.

19. 难度：中等

（1）已知二次函数,请你化成的形式,并在直角坐标系中画出的图象;

（2）如果,是（1）中图象上的两点,且,请直接写出、的大小关系;

（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．

20. 难度：中等

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线;

（2）若⊙O的半径为4,BE=2,求∠F的度数.

21. 难度：困难

阅读下面的材料：

小明遇到一个问题：如图（1）,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,求的值.

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H,则可以得到△BAF∽△HEF.

请你回答：（1）AB和EH的数量关系为     ,CG和EH的数量关系为     ,的值为     .

（2）如图（2）,在原题的其他条件不变的情况下,如果,那么的值为     （用含a的代数式表示）.

（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3）,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F. 如果,那么的值为     （用含m,n的代数式表示）.

22. 难度：困难

由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭,致使多个城市受到影响. 如图所示,A市位于台风中心M北偏东15°的方向上,距离千米,B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变）,距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.

（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²–kx+k–1（k＞2）.

（1）求证：抛物线y=x²–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点;

（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;

（3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心,1为半径作圆,直接写出：当m取何值时,x轴与相离、相切、相交.

24. 难度：困难

已知：四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120°,点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合）,将△ADE绕点A顺时针旋转120°后,得到△ABE',连接EE'.

（1）如图1,∠AEE'=      °;

（2）如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;

（3）如图3,在（2）的条件下,如果CE=2,AE=,求ME的长.