2013-2014学年福建南安乐峰中学九年级上学期期末跟踪测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值是（　　　）．

A．　　　     B．　　　　　  C．　　　　 　D．1

2. 难度：简单

与是同类二次根式的是（　　　）．

A．           B．            C．           D．

3. 难度：简单

以下事件中，必然发生的是（　　　）．

A．打开电视机，正在播放体育节目

B．打开数学课本，恰好翻到第88页

C．通常情况下，水加热到100℃沸腾

D．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上

4. 难度：简单

一元二次方程的根是（　　　）．

A．         B．         C．          D．

5. 难度：简单

用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　　）．

A．   B．     C．    D．

6. 难度：中等

顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（     ）．

A. 矩形          B. 菱形            C. 正方形         D. 等腰梯形

7. 难度：中等

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（　　　）．

二、填空题

8. 难度：简单

若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是        .

9. 难度：简单

比较大小：        ．（选填“＞”、“=”、“＜”）．

10. 难度：简单

方程的解是            .

11. 难度：简单

如果，那么              .

12. 难度：简单

若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为        ．

13. 难度：简单

如图，在中，、分别是、的中点，若，则      ．

14. 难度：简单

一个不透明的袋子中装有3个黑球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是         .

15. 难度：简单

正方形网格中，如图放置，则的值为         ．

16. 难度：简单

如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件（写出一个即可）                     时，∽．

17. 难度：中等

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的度数是     ，的值是      ．

三、计算题

18. 难度：简单

计算：

四、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值: ，其中.

20. 难度：简单

解方程：．

21. 难度：中等

如图，三个顶点坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴对称的；

（2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第三象限内画出，并求出：的值．

22. 难度：中等

三张卡片的正面分别写有数字3、3、4，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为       ；

（2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．

(1)求证：∽；

(2)若，，，求的长．

24. 难度：中等

如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形，米，中间两条隔墙分别为、，池墙的厚度不考虑．

(1)用含的代数式表示外围墙的长度；

(2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形相似，求此时的长；

(3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点．将线段绕着点顺时针方向旋转，得到线段，连结、．

（1）判断的形状，并简要说明理由；

（2）当时,试问:以、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 的值？若不能，请说明理由；

（3）当为何值时，与相似？