2013-2014学年甘肃省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．          B．

C．      D．

2. 难度：简单

如图,某反比例函数的图象过点（－2,1）,则此反比例函数表达式为（       ）

A．  B．  C．  D．

3. 难度：简单

在函数中,自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠3      B．x≠0         C．x＞3        D．x≠﹣3

4. 难度：简单

二次函数y=﹣3x²﹣6x+5的图象的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1,8）   B．（1,8）        C．（﹣1,2）        D．（1,﹣4）

5. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（     ）

A．（1,0）    B．（－1,0）    C．（－2,1）       D．（2,－1）

6. 难度：简单

抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x²﹣2x﹣3,则b、c的值为（　　）

A．b=2,c=2          B．b=2,c=0

C．b=﹣2,c=﹣1      D．b=﹣3,c=2

7. 难度：简单

已知点（﹣1,y₁）,（2,y₂）,（3,y₃）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（　　）

A．y₁＞y₂＞y₃    B．y₁＞y₃＞y₂    C．y₃＞y₁＞y₂    D．y₂＞y₃＞y₁

8. 难度：简单

点M（－sin60°,cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（       ）

A．（,）  B．（,） C．（,） D．（,）

9. 难度：中等

如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）;（2）c>1;（3）2a－b<0;（4）a+b+c<0．你认为其中错误的有（       ）

A．2个  B．3个  C．4个  D．1个

10. 难度：简单

用配方法解方程时,原方程应变形为（       ）

A．  B．  C．  D．

11. 难度：中等

某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为（       ）

A．    B．

C．   D．

12. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是（       ）

A．            B．         C．           D．

13. 难度：简单

估算的值在（       ）

A．2和3之间      B．3和4之间      C．4和5之间    D．5和6之间

14. 难度：中等

菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=,则下列结论正确的个数有（　　）

①DE=3cm;②BE=1cm;③菱形的面积为15cm²;④BD=2cm．

A．1个      B．2个     C．3个     D．4个

15. 难度：中等

如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（       ）

A．1  B．－3  C．4  D．1或－3

二、填空题

16. 难度：简单

若x,y为实数,且,则的值为________．

17. 难度：中等

如图,△ABC中,∠B＝45º,cos∠C＝,AC＝5a,则△ABC的面积用含a的式子表示是__________．

18. 难度：中等

如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距1米．甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是            米．

19. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+x+1=0有实数根,则m的取值范围是               ．

20. 难度：中等

（定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为  [2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论：

①当m＝－3时,函数图象的顶点坐标是（,）;

②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;

③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小;

④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点．

其中正确的结论有________       ．（只需填写序号）

21. 难度：简单

已知α是锐角,且sin(α+15°)=．计算的值．

三、计算题

22. 难度：简单

计算：

四、解答题

23. 难度：中等

关于x的方程,

(1)a为何值时,方程的一根为0?

(2)a为何值时,两根互为相反数?

(3)试证明：无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数．

24. 难度：中等

如图,一次函数的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S_△DBP=27,．

（1）求点D的坐标;

（2）求一次函数与反比例函数的表达式;

（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

25. 难度：中等

如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．

（1）分别求出点A、B、C的坐标;

（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．

26. 难度：中等

已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8．

（1）若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;

（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;

（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积（用含θ,a,b的代数式表示）．

27. 难度：中等

已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元）,该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）;

（3）该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?

（4）小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．

28. 难度：压轴

如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D（4,）．

（1）求抛物线的表达式．

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）．

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取时,在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．

（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大,求出点M的坐标．