2013-2014学年湖北省鄂州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列式子是最简二次根式的是（　　　）

A．　　   B．　　   C．　　  D．

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点A（１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（　　　）

A．（－1，3）　　  B．（1，－3）　　 C．(3，1)    D．(－1，－3)

3. 难度：简单

下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（      ）

A．y＝－x²        B．y＝x－1          C．y＝－x＋1    D．y＝

4. 难度：简单

商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（      ）

A．抽10次必有一次抽到一等奖

B．抽一次不可能抽到一等奖

C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

5. 难度：简单

若式子有意义，则x的取值范围是（　　　）

A．x≥－2         B．x＞－2且x≠1

C．x≤－2         D．x≥－2且x≠1

6. 难度：中等

将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（　　　）

A． B． C． D．3

7. 难度：中等

如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（　　　）

A．70° B．105° C．100° D．110°

8. 难度：简单

已知是方程的两根，则的值为

A．　　  B．5　　   C．7　　  D．

9. 难度：中等

如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（　　）

A．5cm        B．6cm          C．7cm     D．8cm

10. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（　　　）

A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤

二、填空题

11. 难度：简单

计算         ．

12. 难度：简单

一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²，则扇形的圆心角是          ．

13. 难度：简单

某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是　　　　　．

14. 难度：中等

已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　　　　　．

15. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是                      ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为                      ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值，其中a＝1－，b＝1＋．

18. 难度：中等

已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁，x₂．

⑴求k的取值范围；

⑵若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．

⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；

⑵若AE＝cm，求四边形AECF的面积．

20. 难度：中等

为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：

 

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

21. 难度：中等

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b．

⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax²＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

22. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．

⑴求证：BC为⊙O的切线；

⑵若，AD＝2，求线段BC的长．

23. 难度：中等

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，

薄板的边长（cm）	20	30
出厂价（元/张）	50	70

⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．

①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

⑴求这个二次函数的表达式；

⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．