2013-2014学年湖北省大冶市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A．     B．     C．     D．

2. 难度：简单

若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣3x+2=0的两根，则x₁+x₂的值是（　　）

A．﹣2     B．2     C．3     D．1

3. 难度：简单

若a＜1，化简﹣1=（　　）

A．a﹣2     B．2﹣a     C．a     D．﹣a

4. 难度：简单

下面四个标志图是中心对称图形的是（　　）

5. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）²=1     B．（x﹣2）²=1     C．（x+2）²=9     D．（x﹣2）²=9

6. 难度：简单

抛物线y=x²﹣2x+3的顶点坐标是（　　）

A．（1，﹣2）     B．（1，2）     C．（﹣1，2）     D．（﹣1，﹣2）

7. 难度：简单

“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A．必然事件     B．随机事件     C．确定事件     D．不可能事件

8. 难度：简单

若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是（　　）

A．外离     B．相交     C．外切     D．内切

9. 难度：简单

如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（　　）

A．15°     B．20°     C．30°     D．70°

10. 难度：简单

已知二次函数y=a（x+1）²﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（　　）

A．a＞b     B．a＜b     C．a=b     D．不能确定

二、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是　_________　．

12. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　_________　．

13. 难度：简单

给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是　_________　．

14. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　_________　．

15. 难度：简单

若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为　_________　．

16. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=　_________　°．

17. 难度：简单

一个不透明的布袋中分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为　_________　．

18. 难度：中等

已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是　_________　．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：﹣×﹣（2﹣）²．

四、解答题

20. 难度：简单

（1）x²﹣3x=10        （2）3x²﹣x﹣4=0．

21. 难度：中等

若n＞0，关于x的方程x²﹣（m﹣2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．

22. 难度：简单

甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：

（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；

（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．

23. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．

24. 难度：压轴

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

25. 难度：困难

如图1，已知点D在A上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点M为BC的中点

（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．

（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°，如图2中的“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立？请说明理由．

（3）将△ADE绕点A任意旋转一定的角度，如图3中的“△BMD为等腰直角三角形”是否均成立？说明理由．

26. 难度：困难

已知二次函数y=x²﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x²﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x²﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．