2013-2014学年浙江省衢州市常山县九年级上学期期末统考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象位于（    ）

A．第一,二象限     B．第三,四象限     C．第一,三象限     D．第二,四象限

2. 难度：简单

已知，则代数式的值为（    ）

A．               B．              C．              D．

3. 难度：简单

如图的空心钢管的主视图画法正确的是（    ）

                    

A．           B．           C．               D．

4. 难度：简单

江堤的横断面如图，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1∶，则堤脚AC的长是（    ）

A．20米     B．20米     C．米     D．10米

5. 难度：简单

二次函数y=2(x+1)²-3的图象的对称轴是（    ）

A．直线x=-1   B．直线x=1    C．直线x=-3    D．直线x=3

6. 难度：简单

小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序．设每人每次出手心，手背的可能性相同．若有一人与另外两人不同，则此人最后出场，三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为（    ）

A．              B．         C．              D.

7. 难度：简单

如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（    ）

A．a=b        B．a=2b        C．a=2b       D．a=4b

8. 难度：中等

如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O,B重合），则tan∠BCO的值为（    ）

A．       B．       C．         D．

9. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移，若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（    ）

A．l₁和l₂的距离为2

B．当MN与⊙O相切时，AM=

C．MN=

D．当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切

10. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（    ）

A．a+b=1   　B．b<2a      C．a-b=-1　　D．ac<0

二、填空题

11. 难度：简单

已知⊙O₁与⊙O₂相外切，⊙O₁的半径为3，O₁O₂=5，则⊙O₂的半径为            ．

12. 难度：简单

请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) ．你写出的函数表达式是                     ．

13. 难度：简单

用半径为30cm，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为    cm．

14. 难度：中等

一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN.若AB=8cm，则量角器的直径MN=          cm．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于            （结果保留根号）．.

16. 难度：中等

已知Rt△ABC，∠B=60°，AB=1，把斜边BC放在直角坐标系的x轴上，且顶点A在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标为                  ．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：-3sin60°-cos30°+2tan45°．

四、解答题

18. 难度：中等

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并写出相应的点C的坐标）．

19. 难度：中等

甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为 -2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点P的横坐标和纵坐标．

（1）请用列表法或画树状图的方法写出点P（x，y）的所有情况；

（2）求点P落在双曲线上的概率．

20. 难度：中等

如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若AB=4cm，求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图. 其中AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，∠CAB=76°，AD∥BC，如图（2）．求车链横档AB的长．

（提示：过点B作BH⊥AC于点H，结果精确到 1cm. 参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）

22. 难度：中等

某区政府大力扶持大学生创业．李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．

（1）设李刚每月获得利润为w（元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

23. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a．

（1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；

（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；

（3）当tan∠PAE=时，求a的值．

24. 难度：压轴

（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．

（1）填空：点D的坐标为          ，点E的坐标为           ；

（2）若抛物线y=aa²+ba+c（a≠0）经过A，D，E三点，求该抛物线的解析式；

（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．

① 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；

② 运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标．