2013-2014学年浙江省温州市六校九年级上学期期末联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点（－5，2），则的值为 （     ）．

A．10        B．－10        C．－7        D．7

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A．        B．        C．        D．

3. 难度：简单

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC的度数是（     ）

A．12°           B．24°          C．48°         D．84°

4. 难度：简单

若，则（    ）

A．             B．           C．           D．

5. 难度：简单

已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（     ）

A．48cm²           B．48πcm²           C．60πcm²         D．120πcm²

6. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（      ）

A．2              B．3            C．3.5          D．4

7. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P，则的值为（   ）

A．2             B．1            C．0             D．

8. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（    ）

A．12m         B．13.5m        C．15m        D．16.5m

9. 难度：简单

A，B，C是抛物线上三点，的大小关系为（　    ）

A．　　B．　　C．　　D．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD:BD=1:3且BDE的面积为18时，则的值是（  ）

A.9.6            B.12            C.14.4          D.16

二、填空题

11. 难度：简单

写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式              ．

12. 难度：简单

若将函数y＝2x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是               ．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝              ．

14. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的面积为16cm²，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为___     ___cm²．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是            ．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是             .

三、解答题

17. 难度：简单

已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函数的解析式；

18. 难度：简单

已知.如图，点D、E分别是在AB，AC上，.求证：DE∥BC

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3；

求：

（1）⊙O的半径；

（2）阴影部分的面积。

20. 难度：中等

网格中每个小正方形的边长都是1.

(1)将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

(2)将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比为2:1

(3)将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为:1

21. 难度：中等

已知与是反比例函数图象上的两个点.

(1)求m和k的值

(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积

(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）求证：△BEC∽△ADC；

（3）若CE=5,BD=6.5,求AB的长.

23. 难度：中等

天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设该旗舰店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果旗舰店想要每月获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要      元？

（成本＝进价×销售量）

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D′恰好落在轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；

（3）直线CD′交对称轴AB于点F,

①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；

②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE:BC的值，若不存在请说明理由.