2013-2014学年浙江省杭州市江干区九年级上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是

A.点P在⊙O内    B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O外    D.无法判断

2. 难度：简单

下列四组图形中，一定相似的是

A．矩形与矩形      B．正方形与菱形      C．菱形与菱形      D．正方形与正方形

3. 难度：简单

把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值

A．扩大为原来的2倍    B．缩小为原来的

C．不变                D．不能确定

4. 难度：简单

当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是

A．4：1         B．2：1         C．1：2        D．1：4

5. 难度：简单

若二次函数的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点

A. （2，-8）    B.（-2，8）    C. （8，-2）    D.（-8，2）

6. 难度：简单

如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为

A. 米    B. 米    C.米    D. 米

7. 难度：简单

两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为

A．          B．

C．           D．

8. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为

A．12π      B．15π      C．30π      D．60π

9. 难度：中等

在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则m的取值范围是

A．        B．        C．        D．

10. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P,则EP:AP=

A.         B.         C.         D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知反比例函数，当时，，则比例系数的值是      ．

12. 难度：中等

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

	…			0	1	2	…
	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的是      ．

①抛物线与轴的一个交点为；　②抛物线与轴的交点为；

③抛物线的对称轴是：直线；　　 ④在对称轴左侧随增大而增大.

13. 难度：简单

如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为，则△ACD的面积为      ．

14. 难度：简单

如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则∠AOB的度数为      ；∠A的度数为      ．

15. 难度：中等

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC >BC,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若tan∠DCE=,则=      ．

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是      ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，求代数式的值.

18. 难度：中等

两个直角三角形按如图方式摆放，若AD=10，BE=6，∠ADE=37⁰，∠BCE=27⁰. 求CD长（精确到0.01）.

（）

19. 难度：中等

已知函数与函数的图象大致如图.若试确定自变量的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若.

(1)求AB长；

(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.

21. 难度：中等

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.

(1)求直径BC的长；

(2)求弦AB的长.

22. 难度：困难

小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：

(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.

(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.

(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.

23. 难度：压轴

如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．