2013-2014学年浙江乐清育英寄宿学校九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则的值等于（    ）．

A.       B.       C.       D.5

2. 难度：简单

抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（    ）．

A.（0.5，0）  　B.（1，0）    C.（2，0）  　D.（3，0）

3. 难度：中等

如图，⊙O的半径OB和弦AC相交于点D，∠AOB=90°，则下列结论错误的是（    ）．

A．∠C=45°                  B．∠OAB=45°    C．OB∶AB=1∶     D．∠ABC=4∠CAB

4. 难度：简单

某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题共选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是(     ) ．

A．  　　 B．  　   C．   　D．

5. 难度：中等

四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值（    ）．

A．        B．       C．      D．

6. 难度：困难

如图，函数y=-kx(k与的图象交于A、B两点，过A作AC轴于C,则BOC的面积是（    ）．

A．8        B .4         C. 2         D.1

7. 难度：困难

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的上时，的长度等于（    ）．

A.    B.     C.  D.

8. 难度：压轴

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃.若S₁+S₃=20，则S₂的值为(     )．

A．6       B. 8       C. 10      D. 12

9. 难度：困难

如图：点P（x，y）为平面直角坐标系内一点，PB⊥x 轴，垂足为B， A为（0，2），若PA=PB，则以下结论正确的是（    ）．

A.点P在直线上         B.点P在抛物线上 

C. 点P在抛物线上     D. 点P在抛物线上

10. 难度：困难

如图，四个正六边形的面积都是6，则图中△ABC的面积等于（    ）．

A．12          B． 13        C．14           D．15

二、填空题

11. 难度：中等

函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是________．

12. 难度：简单

若干桶方便面摆放在桌子上，如图是它的三视图，则这一堆方便面共有  _____  桶．

13. 难度：中等

如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值为__________．

14. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝_________．

15. 难度：困难

如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是        ．

16. 难度：简单

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长为___    .

17. 难度：困难

已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3 , BF⊥BP，垂足是点B, 若在射线BF上找一点M，使以点B, M, C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为___________.

18. 难度：中等

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值为   ____     ．

三、解答题

19. 难度：压轴

把一个三角形分割成几个小正三角形，有两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正三角形分割成4个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形．

基本分割法2：如图②，把一个正三角形分割成6个小正三角形，即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形．

请你运用上述两种“基本分割法”，解决下列问题：

（1）把图③的正三角形分割成9个小正三角形；

（2）把图④的正三角形分割成10个小正三角形；

（3）把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形；

（4）把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.

 

20. 难度：中等

已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

21. 难度：中等

某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里.

求A、D两点间的距离.

22. 难度：困难

如图，是的内接三角形，，为  中上一点，延长至点，使．

（1）求证：；

（2）若，求证：．

23. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

24. 难度：压轴

已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax²+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；

（3）若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.