2013-2014学年浙江临安於潜二中九年级数学上学期期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则（    ）

A.               B.             C.             D.

2. 难度：简单

在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随着的增大而增大，则的值可以是（      ）

A.               B.0               C.1              D.2

3. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD=（）

A、100°         B、110°             C、120°         D、135°

4. 难度：简单

如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（     ）

A.平方米   　 B.平方米       C.平方米       D.平方米

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（   ）

A.4 cm          B.5 cm         C.6 cm          D.7 cm

6. 难度：简单

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（     ）

A.3个            B.2个          C.1个            D.0个

7. 难度：中等

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于（   ）

A.7          B.           C.         D.

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（     ）

A．          B．        C．          D．

9. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离为，则关于的函数图象大致为（      ）

10. 难度：中等

如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线（）与△ABC有交点，则的取值范围是（     ）

A．   B．   C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

若，则=_____________．

12. 难度：简单

如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_________.

13. 难度：简单

把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.

14. 难度：中等

如图是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），且对称轴为，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是            cm.

16. 难度：中等

如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为________.

三、解答题

17. 难度：中等

一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC.

19. 难度：简单

已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

21. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当取何值时，的值最大？

（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22. 难度：中等

如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．

（1）求证：△ACP∽△DBP．

（2）写出y关于x的函数解析式．

（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．