2013-2014学年江西省吉安市万安县九年级上学期期末质量抽测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下面两个三角形中,一定全等的是（     ）

A.两个等边三角形

B.有一个角是95°,且底相等的两个等腰三角形

C.两腰相等的两个等腰三角形

D.斜边相等的两个直角三角形

2. 难度：简单

如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（     ）

A.4个      B.5个     C.6个     D.7个

3. 难度：简单

如图所示,晚上小亮在路灯下散步,在从A处走向B处的过程中,他在地上的影子（     ）

A.逐渐变短   B.先变短后再变长   C.逐渐变长   D.先变长后再变短

4. 难度：简单

反比例函数的图象如图所示,则k的值可能是（     ）

A. -1    B.     C．1  D．2

5. 难度：简单

二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是（     ）

A.    B.    C.   D.

6. 难度：中等

如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于（     ）

A.80°     B.70°     C.65°     D.60°

二、填空题

7. 难度：简单

方程的解是            

8. 难度：简单

计算：=         

9. 难度：简单

如图,在△ABC中,∠ABC=90º,AB=4,BC=3,若BD⊥AC于D,则∠CBD=       

10. 难度：简单

命题“正方形的对角线相等且互相垂直平分”,它的逆命题是                                   .

11. 难度：简单

在同一时刻,太阳光下身高1.6m的小强的影长是1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为   

12. 难度：中等

一盒中有白色和黑色棋子各若干颗,从盒中随机取出一颗棋子,是白色棋子的概率为,如再往盒中放进2颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有     颗白色棋子.

13. 难度：中等

已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为      ．

14. 难度：中等

如图,在3×3的网格中点C也在格点上,设∠CAB=,当△ABC面积最大时,的值可以是         .

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：

16. 难度：简单

小明同学在教室透过窗户看外面的小树,他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明.如果他想看清楚小树的全部,应该往      （填前或后）走.在（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置.

     （1）                              （2）

17. 难度：中等

将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌上.

（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率；

（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回）,再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果.这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？

18. 难度：中等

在数学活动课上,老师带领学生测河宽.如图,在河岸边找到合适的观测地AB（AB平行于河流方向）,河对岸一观测点P,并测得AB=40米,∠PAB=135°,∠PBA=35°.求河宽（精确到0.1米）

（参考数据：0.5736,0.8192,0.7002）

19. 难度：中等

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．

20. 难度：中等

用一张长12cm宽5cm的矩形纸片折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一）,小丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二）.谁折出的菱形面积更大？请你通过计算说明.

21. 难度：中等

如图,.是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,点的坐标为(2,0),若△与△均为等边三角形.

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标．

22. 难度：中等

某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个.

（1）设每个定价增加元,此时的销售量是多少？（用含的代数式表示）

（2）超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元？

（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？

23. 难度：中等

下面给出的正多边形的边长都是20cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案,剪拼线段用粗黑实线表示,在图中标注出必要的符号和数据,并作简要说明.）

（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型,使它的表面积与原正方形面积相等；

（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型,使它的表面积与原正三角形的面积相等.

24. 难度：困难

已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B点在y轴上.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与二次函数交于点E.设线段PE长为h,点P横坐标为x,求h与x之间的函数关系式；

（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点,在AB上是否存在一点P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在,请求出P点坐标；若不存在,请说明理由.