2013-2014学年江西省九年级3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A.（1，3）   B.（1，3）   C.（1，3）   D.（1，3）

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A .a⁸÷a²=a⁴        B. a⁵﹣（﹣a）²=﹣a³         C. a³•（﹣a）²=a⁵        D. 5a+3b=8ab

3. 难度：简单

如图所示，随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（  ）

A.       B.      C.        D.

4. 难度：简单

下列命题正确的个数是（    ）

①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.

②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×10⁸元.

③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.

④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x²中偶函数的个数为2个.

A．1     B．2   C．3   D．4

5. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（   ）

A.         B.      C.   D.

6. 难度：简单

若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（  ）

A．           B.          C.          D.

二、填空题

7. 难度：中等

已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为　     　．

8. 难度：简单

在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x²+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是　    　．

9. 难度：简单

已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm²，则这个圆锥的高是　　cm．

10. 难度：中等

如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为　  　．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=　　．

12. 难度：困难

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　  　

13. 难度：中等

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是                   .

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为         

三、计算题

15. 难度：简单

计算：

四、解答题

16. 难度：中等

化简求值：，其中．

17. 难度：中等

当满足条件时，求出方程的根

18. 难度：中等

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

19. 难度：中等

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

20. 难度：中等

四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为，不放回再抽取第二张，将数字记为，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数图象上的概率．

21. 难度：中等

如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

22. 难度：困难

如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

23. 难度：中等

某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB——BC——CD所示（不包括端点A）．

（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式．

（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？