2013-2014学年江西省九年级3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的绝对值是（　　）

A．﹣         B． C．﹣6      D．6

2. 难度：简单

计算的结果是（　　）

A. 　　　      B. 　　　     C.　　      D.

3. 难度：中等

把抛物线向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（　　）

A.      B.

C.           D.

4. 难度：中等

一元二次方程的根是（　　）

A.x=1  　　B.x=0 　　C.x=1和x=2　　　　D.x=-1和x=2

5. 难度：中等

如图，在中，， 平分交边于点，且，则的长为（　　）

A. 3     B. 4    C.      D.2

6. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A.30°        B.45°          C.60°         D.90°

二、填空题

7. 难度：简单

计算＝________.

8. 难度：中等

若将方程，化为，则＝________.

9. 难度：中等

关于的方程组，______.

10. 难度：困难

有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同。现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字这和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是________.

11. 难度：简单

如图，已知，请添加一个条件，使，这个条件可以是______.

12. 难度：简单

如图，离地面高度为5米的A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉线的长度约为_______（精确到米）。（，）

13. 难度：困难

在中，，，，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使，连结CD，则线段CD的长为__________.

14. 难度：困难

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为，，则 ＝_________(平方单位).

三、计算题

15. 难度：简单

计算：4Cos45°+（π+3）⁰﹣+.

四、解答题

16. 难度：简单

解不等式组

17. 难度：简单

先化简，再求值：，其中

18. 难度：中等

如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

19. 难度：困难

如图，点A、B、C在上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当时，求∠OBA的度数。

20. 难度：简单

去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量是　　，调查中“了解很少”的学生占　　%；

（2）补全条形统计图；

（3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？

21. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；

（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

22. 难度：困难

已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且.

(1)求证：△CED∽△ACD；

(2)求证：.

23. 难度：困难

亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

24. 难度：压轴

如图，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．