2013-2014学年江苏省靖江市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x<2     B．x≤2    C．x>2    D．x≥2

2. 难度：简单

等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是

A．平行四边形        B．矩形          C．菱形         D．正方形

3. 难度：简单

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

A．x²＋1＝0    B．x²－2x－2＝0    C．9x²－6x＋1＝0   D．x²－x＋2＝0

4. 难度：简单

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝

A.    B．    C．－1   D．－1

5. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是

A．(2，4)     B．(4，2)   C．(，3)    D．(2＋2，2)

6. 难度：简单

如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为

A．　　　　   B．　　　    C．3             D．5

二、填空题

7. 难度：简单

点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是        ．

8. 难度：简单

下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是        ．

9. 难度：简单

半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d满足        ．

10. 难度：简单

已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-3	-4	-3	0	5	…

则此二次函数的对称轴为        .

11. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝         °．

12. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是        ．

13. 难度：中等

设a、b是方程的两个不等的根，则a²+2a+b的值为        ．

14. 难度：简单

点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）在二次函数的图象上，若x₂＞x₁≥m，有y₂＞y₁,则m的取值范围为       ．

15. 难度：困难

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y₁=x²（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y₁于点D，直线DE∥AC,交y₂于点E，则=        .

16. 难度：困难

如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于        ．

三、计算题

17. 难度：简单

计算

（1）;（2）

四、解答题

18. 难度：简单

解方程

（1）;（2）

19. 难度：中等

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

（1）求a和乙的方差S_乙；

（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

20. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC．

（1）求证：DE＝CE;

（2）若,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

21. 难度：中等

如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度.(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)

22. 难度：中等

一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．

（1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；

（2）点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D．

（1）求证：点E是BC的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．

25. 难度：困难

已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°, AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

26. 难度：困难

如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？

（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．