2013-2014学年江苏省泰兴市九年级3月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－的倒数是

A．3    B．    C．     D．±3

2. 难度：简单

首都北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为

A．     B．  C．        D．

3. 难度：简单

下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

4. 难度：简单

如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是

5. 难度：简单

数轴上、两点表示的数分别是和，点关于点的对称点是点，则点所表示的数是

A．    B．     C．     D．

6. 难度：中等

已知抛物线y＝－x²＋1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？

A.始终不相似           B.始终相似

C.只有AB=AD时相似     D.无法确定

二、填空题

7. 难度：简单

函数中，自变量的取值范围是        ．

8. 难度：简单

某人今年1至5月的电话费数据如下：60，68，70，66，80(单位：元)，这组数据的中位数___________.

9. 难度：简单

已知，则的值是    ．

10. 难度：简单

已知⊙O₁与⊙O₂的半径=2、=4，若⊙O₁与⊙O₂的圆心距=5．则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是___________.

11. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则tanC等于_____________

12. 难度：中等

如图，⊙为锐角的外接圆，已知，那么的度数为        °．

13. 难度：简单

已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为    cm²．(结果保留π)

14. 难度：中等

如图，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，那么等于        ．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_________.

16. 难度：困难

如图，矩形纸片ABDC中，AB=5，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕A E上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

(1)计算：    (2)解方程：

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

(1) 采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果；

(2) 求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

20. 难度：中等

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，求折痕CE的长．

21. 难度：中等

某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：

请解决下列问题：

(1) 计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；

(2) 该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：

(元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．

22. 难度：中等

如图△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，B C=5cm；△DEF中∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm．现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动(如图)．在移动过程中，D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止)．

(1) 当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行.

(2) 在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b(k≠ 0)与反比例函数(m≠0)的图象有公共点A(1，2),D(a,-1)．直线 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例 函数的图象分别交于点B，C．

(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；

(2) 求△ABC的面积。

(3) 根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值。

24. 难度：中等

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．

(1) 求y与x的函数关系式

(2) 每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

25. 难度：困难

如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点 是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

(1) 求证：是⊙O的切线．

(2) 若⊙O的半径为,,设．

①求关于的函数关系式．

②当时，求的值．

26. 难度：困难

已知抛物线y_n＝－(x－a_n)²＋a_n(n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)与x轴的交点为A_n－1(,0)和A_n(b_n,0)．当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－(x－a₁)²＋a₁与x轴的交点为A₀(0,0)和A₁(b₁,0)，其他依此类推．

(1) 求a₁、b₁的值及抛物线y₂的解析式；

(2) 抛物线y₃的顶点坐标为(____，___)；依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________；

(3) 探究下列结论：

①若用A_n－1 A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A₀A_{1=______，} A_n－1 A_{n=____________}；

②是否存在经过点A₁(b₁,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．