2013-2014学年江苏省江阴市青阳片九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．

（1）填表（不需化简）：

	每天的销售量/台	每台销售利润/元
降价前	8	400
降价后

（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

2. 难度：压轴

如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，四边形APQC的面积为y cm²．

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

（2）①求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当t为何值时，y取得最小值？最小值为多少？

（3）设PQ的长为x cm，试求y与x的函数关系式．

二、选择题

3. 难度：简单

方程的解是（ ）．

A．2                                    B．－2，1       

C．－1                     D． 2，1

4. 难度：简单

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以A为圆心作圆与BC相切，则该圆的半径为（  ）．

A．2.5                                B．3

C．4                                    D．5

5. 难度：简单

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（  ）．

A．矩形          B．菱形       C．正方形        D．等腰梯形

6. 难度：中等

如图，二次函数的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（  ）．

A．y的最小值大于－1           B．当x＝0时，y的值大于0

C．当x＝2时，y的值等于－1    D．当x＞3时，y的值大于0

7. 难度：中等

如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（  ）．

A．B．C．D．

8. 难度：中等

已知二次函数（a为常数，且a≠0），图像的顶点为C．以下三个判断： ①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x轴有两个交点A、B，且S_△ABC＝1时，则a＝8．其中，正确的是（  ）

A．①②          B．②③           C．①③          D．①②③

三、填空题

9. 难度：简单

要使式子在实数范围有意义，则x的取值范围为      ．

10. 难度：简单

甲、乙两人5次射击命中的环数如下：

甲  7   9   8   6   10

乙  7  8   9   8   8

经计算这两人5次射击命中的环数的平均数都是8，则这两人射击成绩波动较大的是      ．(填“甲”或“乙”)

11. 难度：中等

已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为      cm．

12. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD＝    °．

13. 难度：简单

一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为      cm．

14. 难度：中等

某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为      ．

15. 难度：中等

如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝     cm．

16. 难度：中等

某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A₂B₂的长度为      m．

17. 难度：简单

二次函数 (a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	－	－1	－	0		1		…
y	…	－	－2	－	－2	－	0		…

则的解为     ．

18. 难度：中等

如图，点A、B在直线MN上，AB＝8cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒1cm的速度自左向右运动；与此同时，⊙B的半径也随之增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间满足关系式r＝1＋t(t≥0) ．则当点A出发后           秒，两圆相切．

四、计算题

19. 难度：简单

计算：（a≥0，b≥0）．

20. 难度：简单

计算：．

五、解答题

21. 难度：简单

解方程：．

22. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图像经过怎样的平移得到的图像？

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）该三角形的外接圆的半径长等于      ；

（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．

24. 难度：中等

射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，虚线表示甲，实线表示乙）：

（1）根据上图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲	7	▲	▲
乙	7	▲	2.2

（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．

（参考公式：）

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．

（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由；

（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．

26. 难度：中等

已知关于x的方程．

（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

27. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC∥EF，，FB＝1，求⊙O的半径．