2013-2014学年江苏省江阴市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值等于（ ）

A．4                B．－4             C．±4            D．

2. 难度：简单

函数y=2—中自变量的取值范围是（ ）             

A．x＞1     B．x≥1      C．x≤1    D．

3. 难度：简单

下列图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ） 

A． 　　　　     B．  　　     C．　　　       D．

4. 难度：简单

一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98．关于这组数据说法错误的是（ ）

A．极差是20      B．中位数是91       C．众数是98     D．平均数是91

5. 难度：简单

在平面几何中,下列命题为真命题的是（ ）

A．四边相等的四边形是正方形

B．四个角相等的四边形是矩形

C．对角线相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

6. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（ ）

A．4π       B．16π            C．4π       D．8π

7. 难度：简单

已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,P是l上的任一点,那么（ ）

A. 0＜OP＜5   B. OP＝5   C. OP＞5   D. OP≥5

8. 难度：中等

如图,已知：在边长为12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF＝3,则BE长为（ ）

A．1                B．2.5               C．2.25             D．1.5

9. 难度：中等

如图,已知：在梯形ABCD中,CD∥AB,AD、BC的延长线相交于点E,AC、BD相交于点O,连接EO并延长交AB于点M,交CD于点N．则S_△AOE：S_△BOE等于（ ）

A．1∶1         B．4∶3          C．3∶4              D．3∶2

10. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0,4）,点B（4n,0）（n为正整数）,记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．则m等于（ ）

A．3n              B．3n－2         C．6n+2           D．6n－3

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x²－2x＝　　　      　．

12. 难度：简单

3月20日,无锡市中级人民法院依法裁定,对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查,截至2月底,包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7100000000元,则7100000000可用科学记数法表示为　　　     　．

13. 难度：简单

若双曲线与直线的一个交点的横坐标为,则的值为        ．

14. 难度：简单

六边形的内角和等于　　　      　．

15. 难度：简单

已知：菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E, OE=3cm,则AD的长为　　　      　．

16. 难度：中等

如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若CD＝2EF＝4,BC＝,则∠C等于        ．

17. 难度：中等

如图是一个上下底密封纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为         cm²．（结果可保留根号）

18. 难度：困难

在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为（2,0）,（3,）,（1,）,点D、E的坐标分别为（m,m）,（n,n）(m、n为非负数),则CE+DE+DB的最小值是        ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：．

四、解答题

20. 难度：简单

先化简,再求值：,其中x＝－2．

21. 难度：简单

解方程：

22. 难度：简单

解不等式组：．

23. 难度：简单

在数学课上,陈老师在黑板上画出如图所示的图形,在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,并写下三个关系式：①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件,剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论.你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗？如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例．

24. 难度：中等

某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）,商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元．

（1）该顾客至少可得到       元购物券,至多可得到         元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

25. 难度：中等

某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息,解答下面的问题：

(1)参加调查的学生共有        人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为        度；

(2)将条形图补充完整；

(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有        人．

26. 难度：中等

如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

27. 难度：中等

老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱,养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元,但不超过7.2万元,其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼,目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表：

	鱼苗投资 (百元)	饲料支出 (百元)	收获成品鱼 (千克)	成品鱼价格 (百元/千克)
A种鱼	2	3	100	0.1
B种鱼	4	5	55	0.4

(利润=收入－支出.收入指成品鱼收益,支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)

(1)按目前市场行情,老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？

(2)基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变,但当老王的鱼上市时,A种鱼价格上涨a%,B种鱼价格下降20%,使老王养鱼实际获得利润5.68万元.求a的值.

28. 难度：困难

把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE=5cm, CD=10cm．

（1）图1中线段AO的长=          cm；DO=          cm

图1

（2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D₁CE₁,D₁C与AB相交于点F,若△BCE₁恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．

图2

29. 难度：困难

在直角梯形中, , 高(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 (如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.

  (图1)                      (图2)                 (图3)

（1）分别求出梯形中的长度;

（2）分别写出点在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.

（3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．

30. 难度：压轴

如图,等边△ABC的边长为4,E是边BC上的动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．

（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；

（2）Q是线段AC上的动点,当四边形EFPQ是平行四边形时,求平行四边形EFPQ的面积（用含的代数式表示）；

（3）当（2）中 的平行四边形EFPQ面积最大值时,以E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围．